[脳細胞を働かせてちょう題 10] 言葉だけから答えが出る算数

メアリーの作ったクッキーは全部で21個。
僕ら5人はじゃんけんをして勝った順に好きな個数をとって食べることにした。

そして結果は、

  • ぼく「残っていたうちの3分の2の個数を食べた。」
  • ひでき「残っていたうちの半分の個数を食べたぜ。」
  • メアリー「残っていたうちの半分の個数を食べたわ。」
  • だいちゃん「残っていたぜんぶを食べたよ。」
  • ピーター「みんなちがう個数を食べたね。」

さて、ぼくは何番目にいくつたべたでしょう。

過去の算数オリンピックからの出題

さーて、全く手が出ないっていう君には何と言えばいいのでしょうか?

おそらく、一般的にも突破口・糸口の源泉になるのではないかと思いますが、

  1. 「言葉(設問も含めて)だけから一つでも確実と言えることはないだろうか?」と考える条件反射
  2. 可能性はいっぱいあるわけだから、ともかく「たとえば、・・・だとすれば」と考える条件反射

いつでも、この意識で臨んでみて!
どんな問題だって、この意識が役に立つよ。

確実に言えることは何だろうか?

会話だけを見て確実に言えることは何だろうか?

  • ぼく「残っていたうちの3分の2の個数を食べた。」・・・最初に取った人ではないだろう
  • ひでき「残っていたうちの半分の個数を食べたぜ。」・・・最初に取った人ではないだろう
  • メアリー「残っていたうちの半分の個数を食べたわ。」・・・最初に取った人ではないだろう
  • だいちゃん「残っていたぜんぶを食べたよ。」・・・最後に取った人じゃないかな?
  • ピーター「みんなちがう個数を食べたね。」・・・食べられなかった人はいないんだ!

後ろの2人の談話から、

  1. だいちゃんが最後に取った人
  2. みんなちがう個数を食べた

という2点が確実に言えることだね。

ただ、僕のようにひねくれちゃうと、「みんなちがう個数を食べたね。」という談話を聞くと、算数や数学では食べなかったことを「0個食べた」と表現することがあることがついついと頭に浮かんできちゃう。

もしそうだったとすれば、ピーターが最後に食べた人である可能性だって出て来るよね。

だいちゃんが残っているクッキーを全部取っちゃって、最後にピーターが0個食べたってこと。

でも、ここではまず、普通には、こういった談話はしないだろうと考えて、「0個食べた」は考えないことにするけれど、最後には再度思い出して検討することは必要かもしれないことを頭に置いておこう。

また、「残っていたうちの・・・の個数を食べた。」も、普通は最初に取った人は言わない言葉だけれど、最初に取った人にとっては、「最初の個数」=「残っていた個数」と言えなくもないから、「最初に取った人ではないだろう」という予想に止めている。

ともかくも、確実に言えることは、

  1. だいちゃんが最後に取った人
  2. みんなちがう個数を食べた

「たとえば、・・・だとすれば」を考えていこう!

ほとんどの諸君は、面倒くさいんのか何なのかは知らないけれど、先ほどの到達点から何にもしないで「分かんな~い」と嘆くだけ。

「最初に取った人は誰だろうか?」と分かる筈のないことばっかり考えて、まるでそれが分からないと前に進めないかのように止まってしまう。

分からないときは、「たとえば、・・・だったとすれば」で考え始めてみることね。

たとえば、最初にぼくが「残っていたうちの3分の2の個数を食べた。」とすれば、最初だから21個 × 2/3 = 14個を取って食べることになる。

すると、残っているのは7個だね。

では、次に食べた人は誰?

「残っていたうちの半分の個数を食べた。」と談話したひできでもメアリーでもないよね。

だって、7個は奇数だから半分には分けれない!!

次に、最後の人であるだいちゃんでもないから、次に食べた人は、結局ピーターしか可能性はないよね。

この場合、ピーターは「残っていたうちの半分の個数を食べた。」という2人の前に食べるわけだから、自分が取った後に偶数個が残るように取らなければならないよね。

しかも、その残った偶数個の半分を次の人が取ってもまた偶数個が残るように取ってあげないと談話の辻褄が合わなくなる。

ということは、7個の内3個を取って4個を残してあげるしか可能性はない!

ここまでは決められたけれども、次を考えるとたちまち破綻する。

残った4個の半分=2個をひできかメアリーが取ると、残りは2個。

残った2個の半分=1個をメアリーかひできが取ると、残りは1個。

この1個はだいちゃんが取ることになるが、「みんなちがう個数を食べた」という談話が成立しなくなっちゃう。

よって、最初にぼくが食べたという「例えば」は虚しく散ったことになる。

親子でめざせ!算数オリンピック

しかし、どういった問題なのかは、ものすごく分かってきたんじゃないかい?

この「例えば」をやった途端に、次の「例えば」ははっきりと絞られてくるね!

最初に取ったのはピーターしかあり得ないことが…。

さぁ、挑戦してみてくれたまえ。

算数も数学もセンスの基本は同じですよ!

答えは、「4番目で2個食べた」です。

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最後に、とある臨床医さんの言と、学部は同じも学科は違う我がかなり後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。(私たちの時代には理工学部の方が理系最高得点の年は当たり前でした。)

さらに、脳科学やAI(人工知能)がカッコいいなんて思っていたら大きな間違いです。
8割がたは商売人や似非科学者(特に文系出身)の漁夫の利狙いの口車ですから…。
ちなみに、私たちの専門では、「俗流電気工学」も「俗流機械工学」もありません。
詐欺師が口を挟む余地など微塵もないからです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

我が家は、端からダメそうな医者には行きませんが、幸いにも耳鼻咽喉科と歯科、眼科、内科、整形外科では素晴らしい医師を探し当てましたが、皮膚科だけは見つかりませんでした。
しかし、眼科と整形外科では、先生が倒れられて後に引き継いだ後は全くダメという現実です。

やぶでも「係っているいることへの安心感」が大きいですし、大したこともないのに診療を受ける方も多いですから、多くの場合、特に問題はないことでしょう。

「そんな程度で来るのかよ!」と言いたくなるような初診もよく目にし、耳にしますけど、これだから医者や医薬会社は儲かるんですね!(町医者やそれなりに定評のある公立病院の医師でも、まともなプロと言える医者は、やっぱり2割程度でしょう。)

それはそれで仕方ないとしても、医者の診断は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは火を見るよりも明らかですね。

だって、先生はもちろん、塾講師だって日和見してても何の食いっぱぐれがないのですから…。

あなた(お子さん)の成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いて、

  • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになるんだぞ!」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

2019年11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者やパッチワーク著者とは良心も実用性もレベルが違います。

保護者目線で見ると、ある意味、反抗期に入るまでの子育てへの思いと計画性とその質が子どもの未来を決める分水嶺です。
中学に入ってからは、保護者は基本的になす術を持ち得ません。

当人の目線で見ると、勉強法の違いでこれだけ差がつくということを分からないまま一生を過ごすか、どこかで気がついて、自分の人生の軌道を修正するかの違いであって、それをまさに旬である中高生時代にできてしまえば、学歴もそこそこ備わるだけでなく、それなりに充実した職業にも就ける可能性を大きくするというだけの話です。