記憶のごみ

本記事も、文章題が解けない!国語力?いやいや、変換する経験と度胸だぜってお話の続編として、お子さんが文章題が苦手だというお悩みをお持ちの保護者さんが指導の参考にして頂けることも視野に入れ、数学がジリ貧であることに悩む中高生向けとして書いております。

保護者さん自身が楽しみながら子どもさんに、より的確なアドバイス、子どもさんを伸ばすアドバイスをしていく醍醐味を感じて頂けるのではないでしょうか?

最後の素材問題はこちら

【問題】

生徒数540人の中学校で生徒会の役員6名を選出する選挙が行われます。
それぞれの生徒は必ず1票を投票しなければなりません。
今回は12名の立候補者が届け出を済ませました。
さて、必ず当選するためには、最低何票を獲得すればいいでしょうか?

文章題を考える準備

まず、簡単に問題文に書かれている情報を整理して書き出しておくこと、そして、

  • 何をしなければならないのか?
  • 何を言ってやればよいのか?

をはっきりとさせておくことが必要なんだ。

君が分かる範囲でいいんだよ!
進めていくうちに気が付くってことがあるというか、その方が断然多かったりすると思うよ。

ただ、算数をやってるんだということは忘れないでよ!
すなわち、いつも「数がどうなるの?」って、数字を主人公にしてやって書き出してやってほしいのですよ。

その合言葉こそが、「言いかえると~」というわけなんだわさ。

  • それぞれの生徒は必ず1票を投票 → 「言いかえると~」全投票数は540票だな!
  • ※選挙とは比較して投票数の多少を競うのだから、全体の数を知ることはとても大事!・・・この言いかえをしっかり心に刻んでよ!

    ※ついでに僕なんかは、当選基準が少し違えば、当選する人が変わっちゃうなんてことも簡単な例で説明しちゃうんだけれどね…。

  • 「当選する」とは? → 「言いかえると~」得票数が上位6人の中に入ればOK!7人目じゃ残念!
  • ※「当選するためには、最低何票」という言葉から、言葉では当たり前だけれど、どんな場合だろうか?と具体的に考えようとすることが大切!

    ※たとえ当たり前だと思っても具体的な例で確かめようとすることを怠るのは、概して機械的な反復練習ばかりを教えられた子に多いのが僕の実感なんだ。

  • 「最低何票を獲得すればいいでしょうか?」 → それが問題じゃん!言いかえるもクソもないじゃん!
  • ※実にごもっとも!でも、前の2つをちゃんとやってから偉そうにしないと、後で恥をかくことになるよ!

文章題を考えるヒント

生徒(少年)

先生、簡単じゃん!
6人が当選するんだから、540票を6人で分け合えばいいんだよ。
540÷6=90票以上、ほらちゃんと割り切れるでしょ!

アインシュタイン先生

おいおい、そんな簡単なことでいいのかい?
それでは、一つ反論しようじゃないか!

もし、君以外の5人が90票で君は60票だったとすると、君は落選するのかい?

生徒(少年)

えっ!?
僕以外の5人と僕で、90×5+60=510票。
残り30票だから、誰かほかの人が独り占めしても僕には追いつかないや!

アインシュタイン先生

そうだろ!
数字が出て来たら、すぐにその数字をかけたり割ったりするのはよくないぞ!

まず、意味を考えていかなくちゃならんのだよ

意味を考えるのにピッタリなのが「小っちゃい数で考える」ということなんだよ。

いつでも小っちゃい数や簡単な数で考えるクセが付いていたから、僕も相対性理論まで行き着いたんだよ。

だから、もし2名しか当選できない場合はどうなる?ってところから考えることをお勧めしたいね。

生徒(少年)

そうか、なるほど!

2人当選で争うと考えたら半分の票以上を取ればいいんじゃない?
540÷2=270票以上

アインシュタイン先生

それだと、同数1位も含めて1位で当選しちゃうってことじゃない?
そんなに獲得しなくても当選できるような気がするけど?

それに、問題文をよく見てごらん。
最低何票を獲得すればいいでしょうか」ってあるよ。

生徒(少年)

そうかなぁ?
それじゃ、試しにA君が240票を獲得したことにしてみるよ。

残りの票は 540-240=300票

この300票を他の誰か、例えばB君が全部獲得したとすると、A君より多くなる。

あっ、でも他の候補者は1票も獲得できないってことだから、A君は当選しちゃうね。

えっ、でもでもB君が240票だったとしたら、まだ60票は残っていて・・・。
あっ、そうか!
この場合、この60票を例えばC君が独占したとしても、全然届かないや!

アインシュタイン先生

ということは、どういうことかな?

生徒(少年)

そうか!「言いかえると~」3人目の得票数が問題なんだ!
2人しか当選できないときは、上位3人目の得票数との勝負だったんだね。

「言いかえると~」自分の得票数を獲得する可能性がある人が、自分以外に2人いれば、当選するとは言えないってことだね。

ということは、3人の勝負と考えて、
540÷3=180票を獲得すれば、残りは540-180=360票

これを2人で等しく分かち合うと、3人が同数になるから当選は決まらない。
運よく、181票と179票になってくれると、何とか2位で当選できる。

なら、181票獲得しちゃえば・・・。
残りは540-181=359票

この票を他の2人が取り合えば、1人が181票以上獲得することはいくらでも可能性があるけど、その時は、もう1人は181票には全然足りないよ!

すなわち、他の2人ともが181票以上になることは絶対にない!!
立候補者の数なんて全く関係なかったんだね!

よって、この問題の答は、540÷7=77余り1
77+1=78票を獲得すれば、他の6人がすべて78票以上を獲得することはあり得ない! ってことか!

「言いかえると~」最初に6で割ったのも惜しかったじゃん!

アインシュタイン先生

おいおい、懲りない奴じゃなぁ!!

教訓:小っちゃい数で「例えば・・」って考えてみる!

算数は小っちゃい数で「例えば・・」って考えてみる!
そうすることで、「言いかえると~」の言葉とともに、算数語に翻訳できるほどの真実が見えて来ることがよくあるんですよ!!

よくある問題に、「全国高校野球大会はトーナメント方式で全国49代表が試合を行いますが、優勝校が決まるまで全部で何試合あるでしょうか?」がありますね。

これって、保護者さんもパターンとして覚えているだけではないですか?

たいていは「言いかえると~、1試合すれば必ず1校が負けるから、優勝校が決まった時点では48校が負けたことになるから、48試合目が終わったってことなんだよ。」なんて偉そうに教えられて知ってるだけではないですか?

本当は、それよりも「2チームだったら」「3チームだったら」「4チームだったら」と考えていって、その結果、「言いかえると~」の法則を自分で見つけさせるように導くことが指導なんですよね。

最初から、「言いかえると~」と得意げに指導するのは三流以下の指導者です。

そういったことも考えて頂ければ、「良い大学を卒業すれば良い会社に就職できる?」で冒頭に引用した大嶌教授の言葉も、しみじみと分かって来るというものではないでしょうか?

上記の文面だけで問題になるようなドジなことは現実にはありませんが、これを見て、「じゃぁ、引き分け再試合はどうすんの?」って子どもさんが反論すれば、大いに評価して上げてください。

「この問題の作者は間が抜けていたね!突っ込んだ君の方が優秀じゃん」てな具合にね…。

スポーツのこと、生活の常識を知っていることも、人間にとっては大切な資質ですし、そういうことを知らないから解けない問題だってありますからね。

文章題を解くために何が主として必要か?

おそらく、保護者さんの多くは、「では、どういったところに通わせれば、文章題がこなせるような子に育つのか?」といったような疑問を持たれるのではないでしょうか?

「やっぱり英才教育を謳っている塾がいいのだろうか?」、あるいは「モンテッソーリ教育がいいのだろうか?」などと思われるのではないかと思います。

結論から申しますと、「一概には言えない」ということになります。

人の世である限り、謳い文句だけでは判断できるものではないということに尽きます。

本来的には、学校や学習塾のいずれかで正しく指導されていれば、文章題とて解けて当たり前、算数とて極端に苦手とまでなるはずもないはずです。

もちろん、運動神経や音感などと同じく、生まれ持った能力や性格に個人差があるのは当然ですから、「誰でもが算数や算数の文章題が人よりもできる!」などという謳い文句を真に受けてはいけないことは申し上げておきましょう。

こういうことを言うと差別主義者だとのたまう人権論者もおられますが、運動神経や音感と同様に、誰から指導を受けることなく、数に対するセンスを持っている子は現実に居ます。

天分がどれほどのウェイトを占めるかは、私たち自身も深く探求したことはありませんが、それでも、人はどんなことにでも努力する姿勢を崩したら、どこかに歪さを持った人間として成長してしまうものであること、せっかくの伸ばすべき良い面を見過ごしてしまうことにもなることだけは間違いないと指導経験上でも断言させていただきます。

ブログでは、モンテッソーリ教育についてあまり語っていませんが、実は、私の子どもたちは、正真正銘のモンテッソーリ教育を実施する民間のキッズクラブに通わせました。

興覚めかもしれませんが、長女、長男とも、特に算数・数学に秀でたわけではありません。
長女は、小学校・中学校で「考える力がすごい!」「東大でも行けるほど!」と学校から評価を受けたことはありますが、「それがどうしたの?」状態のまま。

結論的には、どちらの子も直接的に算数や数学能力には結びついてはいないのですが、社会人となってからの能力は、親の欲目を差っ引いても、世間の平均値よりははるかに上を行っている感触は感じられます。

私自身の印象としては、フレーベルとともに真正のモンテッソーリ教育は素晴らしい教育の一つと考えていますが、所詮人の世、脚光を浴びるや否や、形だけ採り入れている園も増えているのではないかという印象はありますね。

さて、前置きが長くなりましたが、私たちなりに、「文章題を解くために何が主として必要か」をピックアップしていくと、

算数を含めどんな教科にも必要な前段階的要素として、

  • 「言葉を理解する力」「言葉を扱う力」「基本的な日本語力」

算数に限れば、

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