記憶のごみ

本記事も、お子さんが文章題が苦手だというお悩みをお持ちの保護者さんが指導の参考にして頂けることも視野に入れ、数学がジリ貧であることに悩む中高生向けとして書いております。

最終的に、文章題を解く上でのポイント要素を、具体例で説明させていただいておりますので、楽しみに読み進めてください。

保護者さん自身が楽しみながら、子どもさんにより的確なアドバイス、子どもさんを伸ばすアドバイスをしていく醍醐味を感じて頂けるのではないでしょうか?

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【問題】

生徒数540人の中学校で生徒会の役員6名を選出する選挙が行われます。
それぞれの生徒は必ず1票を投票しなければなりません。
今回は12名の立候補者が届け出を済ませました。
さて、必ず当選するためには、最低何票を獲得すればいいでしょうか?

考える準備

まず、簡単に問題文に書かれている情報を整理して書き出しておくこと、そして、

  • 何をしなければならないのか?
  • 何を言ってやればよいのか?

をはっきりとさせておくことが必要なんだ。

君が分かる範囲でいいんだよ!
進めていくうちに気が付くってことがあるというか、その方が多かったりすることもあるからね。

ただ、算数をやってるんだということは忘れないで!
即ち、いつも「数がどうなるの?」って、数字を主人公にしてやって書き出してやってね。

その合言葉は「言い換えると~」というわけさ。

  • それぞれの生徒は必ず1票を投票 → 「言い換えると~」全投票数は540票だな
  • 全体の数を知ることはとても大事!・・・この場合、票の数が問題になるから全部の投票数だ!

  • 「当選する」とは? → 「言い換えると~」得票数が上位6人の中に入ればOK!7人目じゃ残念!
  • 「当選するためには、最低何票」という言葉から・・・言葉では当たり前だが具体的にはまだ不明

  • 「最低何票を獲得すればいいでしょうか?」 → それが問題じゃん!おいらは今は分からねぇ!

考えるヒント

生徒(少年)

先生、簡単じゃん!
6人が当選するんだから、540票を6人で分け合えばいいんだよ。
540÷6=90票以上、ほらちゃんと割り切れるでしょ!

アインシュタイン先生

おいおい、そんな簡単なことでいいのかい?
それでは、一つ反論しようじゃないか?

もし、君以外の5人が90票で君は60票だったとすると、君は落選するのかい?

生徒(少年)

えっ!?
僕以外の5人と僕で、90×5+60=510票。
残り30票だから、誰かほかの人が独り占めしても僕には追いつかないや!

アインシュタイン先生

そうだろ!
数字が出て来たら、すぐにその数字をかけたり割ったりするのはよくないぞ!

まず、意味を考えていかなくちゃならんのだよ
意味を考えるのにピッタリなのが「小っちゃい数で考える」ということなんだよ。

いつでも小っちゃい数や簡単な数で考えるクセが付いていたから、僕も相対性理論まで行き着いたんだよ。
だから、もし2名しか当選できない場合はどうなる?ってところから考えることをお勧めしたいね。

生徒(少年)

そうか、なるほど!

2人で争うと考えたら半分の票以上を取ればいいんじゃない?
540÷2=270票以上

アインシュタイン先生

それだと、同数1位も含めて1位で当選しちゃうってことじゃない?
そんなに獲得しなくても当選できるような気がするけど?

生徒(少年)

そうかなぁ?
それじゃ、試しにA君が240票を獲得したことにしてみよう。

残りの票は 540-240=300票
この300票を他の誰か、例えばB君が全部獲得したとすると、A君より多くなる。

あっ、でも他の候補者は1票も獲得できないってことだから、A君は当選しちゃうね。

えっ、でもでもB君が240票だったとしたら、まだ60票は残っていて・・・。
あっ、そうか!
この場合、この60票を例えばC君が独占したとしても、全然届かないや!

アインシュタイン先生

ということは、どういうことかな?

生徒(少年)

そうか!「言い換えると~」3人目の得票数が問題なんだ!
2人しか当選できないときは、上位3人目の得票数との勝負だったんだね。

「言い換えると~」自分の得票数を獲得する可能性がある人が、自分以外に2人いれば、当選するとは言えないってことだね。

ということは、3人の勝負と考えて、
540÷3=180票を獲得すれば、残りは540-180=360票

これを2人で等しく分かち合うと、3人が同数になるから当選は決まらない。
運よく、181票と179票になってくれると、何とか2位で当選できる。

なら、181票獲得しちゃえば・・・。
残りは540-181=359票

この票を他の2人が取り合えば、1人が181票以上獲得することはいくらでも可能性があるけど、その時は、もう1人は181票には全然足りないよ!

すなわち、他の2人ともが181票以上になることは絶対にない!!
立候補者の数なんて全く関係なかったんだね!

よって、この問題の答は、540÷7=77余り1
77+1=78票を獲得すれば、他の6人がすべて78票以上を獲得することはあり得ない! ってことか!

「言い換えると~」最初に6で割ったのも惜しかったじゃん!

アインシュタイン先生

おいおい、懲りない奴じゃなぁ!!

教訓

算数は小っちゃい数で「例えば・・」って考えてみる!
そうすることで、「言い換えると~」の言葉とともに、算数語に翻訳できるほどの真実が見えて来ることがよくあるんですよ!!

よくある問題に、「全国高校野球大会はトーナメント方式で全国49代表が試合を行いますが、優勝校が決まるまで全部で何試合あるでしょうか?」がありますね。

これって、保護者さんもパターンとして覚えているだけではないですか?

たいていは「言い換えると~、1試合すれば必ず1校が負けるから、優勝校が決まった時点では48校が負けたことになるから、48試合目が終わったってことなんだよ。」なんて偉そうに教えられて知ってるだけではないですか?

本当は、それよりも「2チームだったら」「3チームだったら」「4チームだったら」と考えていって、その結果、「言い換えると~」の法則を自分で見つけることが最高なんですよね。

そういったことも考えて頂ければ、「良い大学を卒業すれば良い会社に就職できる?」で冒頭に引用した大嶌教授の言葉も、しみじみと分かって来るというものではないでしょうか?

上記の文面だけで問題になることはありませんが、これを見て、「じゃぁ、引き分け再試合はどうすんの?」って子どもさんが反論すれば、大いに評価して上げてください。

スポーツのこと、生活の常識を知っていることも、人間にとっては大切な資質ですし、そういうことを知らないから解けない問題だってありますからね。

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんと学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • お子さんが、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • お子さんが、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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