二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解が数学の基幹です

一般的にもそうなのですが、お受けする質問からもやはり、二次式、二次方程式、二次関数がバラバラの知識でしか理解できていない子が多いように見受けられます。

この基本だけでも入試の半分を占めると言っても過言でないほど高校数学の幹となっている最上流の概念ですから、夏休みの際に完膚なきまで体系化しておきましょう。

その他の単元をやる時も常につきまとってくる最上流概念ですから、ここをあやふやにしておくと本当に数学が伸びることなどはあり得ないこととなってしまいます。

逆に、ここを体系化して突破してしまうと、数学とはこんなに簡単なことしか言っていなかったのだと気付くことでしょう。

実は、資料は徹底的にこの体系化を意図して書かれていますので、重複する部分が多々出ますが、質問への回答とした資料を使いながら、超初心者レベルでステップ・バイ・ステップにまとめていきます。

とは言っても、数学を暗記や操作で乗り切っている、そこそこ成績優秀者の中にも、知識がバラバラな諸君も多々おられます。

バカにせずに一読の上、体系的に理解すれば、もっと楽に成績を伸ばせますよ。

この夏期特別レポートで、公式を丸暗記していた自分を、「なんとムダな時間を浪費していたのだろうか!」と恥ずかしく思うかもしれません。

それでは、理解するためのケーススタディ素材として、【 に関する二次式 】を対象としてスタートしていきます。

【言葉の使い方】

※下記は、それぞれの言葉の定義ではありません。
あくまでも、 を対象として言葉の違いと関係性を理解してもらうための例です。

に関する二次式とは、⇒ そのもののこと。

に関する二次方程式とは、⇒ のこと。

に関する二次式が0になる特殊な場合を考えるよ」ということ。

に関する二次関数とは、 のこと。

「変数 によって値が変わる式の値を と置いてやるよ」ということ。

二次式、二次方程式、二次関数の言葉の違いを、上の感覚でまず理解しておいてください。

ここで、いちいち「 に関する・・・」と書いているのは、単なる「二次式」とだけ書かれた場合は、例えば、 などのように多変数の二次式も含まれるからです。

それで、1変数 だけで式が構成されている数式に限定したい場合には、厳密には「 に関する」という修飾語をつけなければならないということなんです。

一般的に「二次関数」と言えば、「 に関する二次関数」が指されるわけなんですが、例えば、 も「二次関数」であるということは頭に入れておいてください。

この場合は、厳密に言うと「 に関する二次関数」となり、数Ⅱや数Ⅲではよく出てきます。

即ち、単に「二次関数」と言う場合、本来は放物線だけを表すのではないのですが、文脈上、あるいは通念的に、「 に関する二次関数」=「グラフが放物線になる関数」が指されることが多いという程度の認識はしておいて欲しいのです。

それでは、本特別講座の内容を体系化マップで次に示しておきます。

それぞれの項目はしっかりと理解している、暗記している諸君は、このマップを眺め確認するだけで、第2の壁を破ることができることでしょう。

二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解マップ

二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解マップ

二次式・二次方程式・二次関数を体系的に理解する講座

下記よりPDFファイルとしてダウンロードできます

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんと学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • お子さんが、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • お子さんが、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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