二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解が数学の基幹です

一般的にもそうなのですが、お受けする質問からもやはり、二次式、二次方程式、二次関数がバラバラの知識でしか理解できていない子が多いように見受けられます。

この基本だけでも入試の半分を占めると言っても過言でないほど高校数学の幹となっている最上流の概念ですから、夏休みの際に完膚なきまで体系化しておきましょう。

その他の単元をやる時も常につきまとってくる最上流概念ですから、ここをあやふやにしておくと本当に数学が伸びることなどはあり得ないこととなってしまいます。

逆に、ここを体系化して突破してしまうと、数学とはこんなに簡単なことしか言っていなかったのだと気付くことでしょう。

実は、資料は徹底的にこの体系化を意図して書かれていますので、重複する部分が多々出ますが、質問への回答とした資料を使いながら、超初心者レベルでステップ・バイ・ステップにまとめていきます。

とは言っても、数学を暗記や操作で乗り切っている、そこそこ成績優秀者の中にも、知識がバラバラな諸君も多々おられます。

バカにせずに一読の上、体系的に理解すれば、もっと楽に成績を伸ばせますよ。

この夏期特別レポートで、公式を丸暗記していた自分を、「なんとムダな時間を浪費していたのだろうか!」と恥ずかしく思うかもしれません。

それでは、理解するためのケーススタディ素材として、【 に関する二次式 】を対象としてスタートしていきます。

【言葉の使い方】

※下記は、それぞれの言葉の定義ではありません。
あくまでも、 を対象として言葉の違いと関係性を理解してもらうための例です。

に関する二次式とは、⇒ そのもののこと。

に関する二次方程式とは、⇒ のこと。

に関する二次式が0になる特殊な場合を考えるよ」ということ。

に関する二次関数とは、 のこと。

「変数 によって値が変わる式の値を と置いてやるよ」ということ。

二次式、二次方程式、二次関数の言葉の違いを、上の感覚でまず理解しておいてください。

ここで、いちいち「 に関する・・・」と書いているのは、単なる「二次式」とだけ書かれた場合は、例えば、 などのように多変数の二次式も含まれるからです。

それで、1変数 だけで式が構成されている数式に限定したい場合には、厳密には「 に関する」という修飾語をつけなければならないということなんです。

一般的に「二次関数」と言えば、「 に関する二次関数」が指されるわけなんですが、例えば、 も「二次関数」であるということは頭に入れておいてください。

この場合は、厳密に言うと「 に関する二次関数」となり、数Ⅱや数Ⅲではよく出てきます。

即ち、単に「二次関数」と言う場合、本来は放物線だけを表すのではないのですが、文脈上、あるいは通念的に、「 に関する二次関数」=「グラフが放物線になる関数」が指されることが多いという程度の認識はしておいて欲しいのです。

それでは、本特別講座の内容を体系化マップで次に示しておきます。

それぞれの項目はしっかりと理解している、暗記している諸君は、このマップを眺め確認するだけで、第2の壁を破ることができることでしょう。

二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解マップ

二次式・二次方程式・二次関数の関係性理解マップ

二次式・二次方程式・二次関数を体系的に理解する講座

下記よりPDFファイルとしてダウンロードできます

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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