「三角関数 はじめの一歩」目次
実は、三角関数で必須の公式は「加法定理」と「正弦・余弦の各定理」に「ヘロンの公式」だけ！
この源流を直感で掴み取ることさえすれば、あとは枝葉に過ぎません。
全99ページ
- ●序章：三角関数 4～
- ～公式に神経を使わないようにする～
- ●第1章：三角関数の意味・概念をイメージで焼き付ける 7～
- ～何故「弦」なのか？～
三角関数の意味・概念を直感的に捉えるために、「図」でインプットします。
結局、「弦」は直角三角形の辺に他ならないことを目で感じます
- ●第2章：公式に神経を使わない一歩 17～
- ～直角定規で全ては分かる～
「こんな公式を覚えようとしているなんて信じられな～い」と言われる前に、単位円と直角三角形を配置するクセを身につけてもらいましょう。
理解している子は、処理の途中で、常に単位円と直角三角形を使っています。
運用する上では頻繁に出てくる90°n±αを、図を通していつでも変換できる術の道理が分かれば、三角関数の第一関門は突破できたも同然です。
- ●第3章：三角関数の母なる「加法定理」を知る 24～
- ～「加法定理」は三角関数の母～
母なるが故に、そしてリズミカルが故に、日常、親しんでさえいれば、忘れることはないであろう公式ですから、その母なる公式を忘れることは致命傷です。
が、たとえ度忘れしても、その場で導き出すためのイメージをしっかり確立し、確認しておく作業さえしていれば、君が今まで抱いていた恐怖心は、心強い保険によって安心感に変身することでしょう。
- ●第4章：三角関数の合成を逆向きに考える 31～
- ～母なる「加法定理」を裏返せば・・・～
三角関数の合成は、実は、母なる「加法定理」の裏返し。
「母」と対照しながら処理していけば、自由自在に合成できます。
- ●第5章：倍角の公式・3倍角の公式・逆倍角の公式（半角の公式） 35～
- ～逆から見ると・・・～
頻繁に出てくるこれらの公式は、加法定理からほぼ瞬時に導けます。
逆倍角の公式も倍角の公式を逆から見ただけ。
「円周率πが3.05よりも大きいことを証明せよ」なる東大の問題を問われたとき、僕が書きなぐることなく、頭の中で公式を確認検証していたのはこの逆倍角の公式でした。
- ●第6章：積⇔和の公式は「加法定理」から 42～
- ～子だくさん母を持つ試練～
積⇔和の公式も母なる「加法定理」からすぐに導けます。
「加法定理」とともに、リズム感で覚えておけば、さらに処理速度が上がりますが、受験生でない僕は記憶に自信がないから、運用問題の問題を考える際も、その都度確認した。
僕が頭の中だけで導き出せるぐらいだから、君も書き出せばすぐに出てくるレベルということ。
- ●第7章：正弦定理・余弦定理・面積をイメージで捉える 44～
- ～幾何でラクラク制するsin cos～
三角形の問題を解く上では非常に重要な定理たち。
幾何学的イメージで、しっかり焼き付けましょう。
それぞれの定理間は様々な代数的手法で行き来できますが、これは必須ではありません。
但し、数学センスを養うには最適の題材かもしれません。
- ●第8章：三角関数のグラフ 70～
- ～波の繰り返しは永遠～
単位円で、直感的なイメージとして見つめる大切さに加え、関数としての「一般解」という視点をグラフから学びます。
グラフでさえ描けない超初学者でも分かるように解説しています。
と、同時に常に範囲を意識することを学びましょう。
- ●第9章：√ の覚え方と計算の理屈（開平法） 76～
- ～波の繰り返しは永遠～
√2や√3は√5はその値を空で言えるようにしておきたいものですし、たいていの子は言えるでしょう。
しかし、それ以外の数の√も計算で値を出せるようにしておきましょう。
- ●第10章：運用問題8題 78～
- ～発展問題8題～
さぁ！「三角関数って意外に簡単じゃん！」そう感じてみましょう。
「三角関数 はじめの一歩」特徴
- ■基本公式を直感で感じる「図」から眺めると・・・
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君の頭の中は、公式だけが孤立して存在していますね。
基本公式を「図」によって、その意味を焼き付けておくと、萎縮する心が解放されます。
無機質に見える公式も、基本公式の意味する源流を「図」で押さえることで、
君は「数学苦手の凡人レベル」から抜け出せます。
- ■加法定理を母と慕えば・・・
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和⇔積の公式は覚えなければいけないの？
今、はっきりさせておきましょう。「もちろん、覚えておいた方が処理が速い」と・・・。
が、ここで、機械的に覚えようとするなら、君に何も益をもたらしません。加法定理を母として、その場でもすぐに出るレベルにすることが先決問題です。
その作業を済ませてから、リズム感で覚えようと繰り返し、実践のトレーニングも積んでいけば、無意識的に覚え込まれることでしょう。加法定理が母であることを知ることだけで、君のsin/cosのアレルギーは治癒します。
- ■分かりやすい例題に脳細胞の動きを散りばめると・・・
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式の変形プロセスだけでは嫌になる？
たいていの参考書の解答例は、式の変形のプロセスだけしか書いていない。
だから読んでも何かが足りない！？概念を理解する上での分かりやすい例題を、出来る限り豊富な言葉で、脳細胞の働かせ方から語ります。
- ■ガリレオ先生が、実際に高校生を指導し、成績をアップさせたエキスを集大成
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数学苦手の子が、いつしか苦手意識を克服した！
少数だけれど、軒並み教え子の成績をアップさせたガリレオ先生ならではの手腕が今ここに蘇る！
- ■親が子どもに教えてあげることができれば・・・
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「親に聞いても分からないし・・・。」
良い指導に巡り合うことは、たとえ塾と言えども、子どもにとっては稀なこと。
家庭教師の学生じゃ、たとえ一流大学生でも滅多に「当たり！」が居ないのが現実。いっそうのこと、親が子どもに、本質を分かりやすく説明してやることが出来れば・・・。
家族の絆が、家族の信頼関係が、子どもにとってどれほど好影響を及ぼすのか？
それが、あまりにも軽視されすぎて・・・。向上心旺盛な保護者・社会人のあなたには、きっと「昔、奪われし感動」を取り戻されることでしょう。
「帝都大学へのビジョン」とご縁のあった方の中には、社会人から医学部を再受験の方が何と3名も！
社会人の再受験方には最適のハンドブック的資料となるでしょう。
「三角関数 はじめの一歩」の仕上げ問題
本資料を読み、丁寧に理解を進めていかれると、問題集や参考書の標準問題程度は面白いほど解けていくことでしょう。
数学が苦手な君であれば、これらを解く際に、本資料を横に置かれておいて対照しながら進めることで、今までして来た何気ない勉強よりは数倍の達成感が実感できる筈です。
そして、本資料の最後にある発展問題（難問ではなく、本質をえぐり出すための問題）も、着眼点とアプローチを脳細胞の働き視線で記していますので、これをじっくり理解し、翌日に自力で再現出来ようものなら、もう何の心配もいりません。
知識が体系化されれば、これだけでも難関校にも行けちゃう
「三角関数 はじめの一歩」は、その「直感と結びつけて理解する能力」を感じてもらうための語り部として、参考書・問題集では省略され、決して見えない部分までを、図で理解するA4トータル99ページの壮大なボリュームにまとめ上げました。
この資料は、「苦手・出来ない・分からない」を一転、難関大学レベルに仲間入りさせるためのものです。
また、平易で緻密な語り口の講義をそのまま文章化したかのような資料ですから、講義のように言葉が宙に舞って消えるだけで終わりということもありません。
資料の最後に付属している問題(発展8題)は、
- 本質をえぐり出すような問題
- 標準からやや背伸びを要する問題
とは言え、出来たからと言って「凄ーい！」というほどでもないレベルですが、理解を深める良問です。
もし、なぞって理解出来るのであれば、これから君は射程距離に入る可能性が十分にありますから、
君が難関大学へトライできるかどうかのバロメータにしてくださいね。
もし、実力テストとして使ってみようと思う方は、問題だけが書かれたページがありますから、そのページを印刷して60分を目途にテストのつもりでトライしてみてください。
また、本資料は、
- 行き詰まった時
- 何故そうなるのかが腑に落ちない時
引っ張り出してきて、該当部分を読んでいただくことで、霧を晴らして頂くような使い方にも最適です。
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数学の出来不出来を決めるのは、
やはり「直感と結びつけて理解する能力」
この能力を中途半端にしている限り、
この能力を甘く見ている限り、
この能力から目をそらしている限り、
全ての単元において一定の壁を破ることはありません。
難関大学へ繋がる数学
難関大学へ繋がる数学の勉強の仕方は、ひとえに最上流の単元を曖昧にしないことです。
とりわけ、「数と式」「二次関数・二次方程式」「三角関数」は全体を流れる血液のような単元！
これらさえものにすれば、
- 本番入試においても50点は取れる
- 自ずと他の単元も面白いように捗る
ようになるほどの代物です。
後は、必ず1問は出る「確率・統計」をしっかりものにしておけば、75点が取れるということです。
大学の独自入試で数学75点ではご不満ですか？
