[脳細胞を働かせてちょう題 09] 数字パズル

[例題シンキング]を参考にして以下の問題に挑戦してみましょう。
自然数とは正の整数のことです。

[例題]1,2,3の3つの数字を並べて1,2,3のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

1) 1,2,3,4の4つの数字を並べて1,2,3,4のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

2) 1,2,3,4,6の5つの数字を並べて1,2,3,4,6のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

3) 1,2,3,4,6,7,8,9の8つの数字を並べて1,2,3,4,6,7,8,9のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

但し、各問とも

  • 与えられた数字は必ず使う
  • 与えられた数字は何度使ってもよい

ものとします。

まずは、以下の[例題シンキング]を見ることなく、例題から挑戦してみてください。

さて、少しヒントが必要でしょうか?

では、以下の[例題シンキング]を見ることなく、例題から挑戦してみてください。

クリアできましたでしょうか?

[例題シンキング]

[例題]1,2,3の3つの数字を並べて1,2,3のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

  1. 2で割り切れる = 2の倍数 ⇒ 求める自然数は偶数である
  2. 3で割り切れる = 3の倍数 ⇒ 各桁の数字の和は3の倍数である

ⅱ検証:各桁の数字の和は1+2+3=6であるから3の倍数

⇒ どう並べようと3の倍数であることは保証された

ⅰ検証:偶数であるから1の位は2しか使えない

⇒ ○△2:○△は1,3の何れか

問検証:最小の自然数を求める

⇒ 大きな桁に小さい数を入れた方が小さい:○=1,△=3
答えは132になります。


倍数の性質

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この問題を考えるにあたっての脳細胞の動きと解答はこちら⇒です。

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小学生で習うような倍数や約数のビューから一つずつ論理的に問題を解きほぐす作業を、まざまざと見せつけられるといった、比較的初歩的なステップを利用して、弟子は師匠の技術の感触を我がものとし、その良きライバルとなるべく腕を磨いていくわけです。

小学生の問題、クイズ的問題と思われるかもしれませんが、大学受験でも整数に対するセンスを問う問題はゴロゴロしています。

小学生の時、丸暗記やテクニックではなく、しっかりと論理に基づいて教えられ身に付けた子は、以降の数学力も他の学ぶ力も危なげなく伸ばしていくことでしょう!

高校生の君も、センスやひらめきが欲しいとお望みであれば、まずは整数をいろんな角度からスポットを当てて、論理的に組み立てていく訓練が必要です。

簡単な整数の倍数・約数に精通するだけでも高校数学までのセンスは保証されます

さて、資料を読まれた諸君は如何でしたか?

【1,2,3,4の4つの数字を並べて1,2,3,4のどの数字でも割り切れる最小の自然数】ぐらいまではクリアできましたでしょうか?

例題より数字が一つ増えただけですが、それでも大変だったって!!

では、【1,2,3,4,5の5つの数字を並べて1,2,3,4,5のどの数字でも割り切れる最小の自然数】なる問題が抜けているのは何故なのでしょうか?

ここまでで、『最小公倍数』からアプローチしようとされた諸君は如何でしたでしょうか?

この辺りの、簡単な整数の倍数や約数の性質に精通することが、実は算数や数学のセンスの核を形成しているであろうことは間違いがありません。

このセンスが無駄な計算地獄を回避する力を養ってくれます。

言われてみれば当たり前の理屈の積み重ねに過ぎなかったでしょ!!
積み重ねることによって偉大なことに見えてしまうだけなんだということなんです。

「なるほど」や「ふーん」で終わるのではなく、少し間を空けて、再度自分で考えて解いてみてください。

「なるほど」や「ふーん」ほどアテにならない感覚は無いことは、もう十分に学ばれたはずです。

そういう作業をやった子だけが他のライバルの一歩先を歩くことができます。

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんの言と学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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