[脳細胞を働かせてちょう題 09] 数字パズル

[例題シンキング]を参考にして以下の問題に挑戦してみましょう。
自然数とは正の整数のことです。

[例題]1,2,3の3つの数字を並べて1,2,3のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

1) 1,2,3,4の4つの数字を並べて1,2,3,4のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

2) 1,2,3,4,6の5つの数字を並べて1,2,3,4,6のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

3) 1,2,3,4,6,7,8,9の8つの数字を並べて1,2,3,4,6,7,8,9のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

但し、各問とも

  • 与えられた数字は必ず使う
  • 与えられた数字は何度使ってもよい

ものとします。

まずは、以下の[例題シンキング]を見ることなく、例題から挑戦してみてください。

さて、少しヒントが必要でしょうか?

では、以下の[例題シンキング]を見ることなく、例題から挑戦してみてください。

クリアできましたでしょうか?

[例題シンキング]

[例題]1,2,3の3つの数字を並べて1,2,3のどの数字でも割り切れる自然数を作る時、最小の自然数は?

  1. 2で割り切れる = 2の倍数 ⇒ 求める自然数は偶数である
  2. 3で割り切れる = 3の倍数 ⇒ 各桁の数字の和は3の倍数である

ⅱ検証:各桁の数字の和は1+2+3=6であるから3の倍数

⇒ どう並べようと3の倍数であることは保証された

ⅰ検証:偶数であるから1の位は2しか使えない

⇒ ○△2:○△は1,3の何れか

問検証:最小の自然数を求める

⇒ 大きな桁に小さい数を入れた方が小さい:○=1,△=3
答えは132になります。


倍数の性質

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この問題を考えるにあたっての脳細胞の動きと解答はこちら⇒です。

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小学生で習うような倍数や約数のビューから一つずつ論理的に問題を解きほぐす作業を、まざまざと見せつけられるといった、比較的初歩的なステップを利用して、弟子は師匠の技術の感触を我がものとし、その良きライバルとなるべく腕を磨いていくわけです。

小学生の問題、クイズ的問題と思われるかもしれませんが、大学受験でも整数に対するセンスを問う問題はゴロゴロしています。

小学生の時、丸暗記やテクニックではなく、しっかりと論理に基づいて教えられ身に着けた子は、以降の数学力も他の学ぶ力も危なげなく伸ばしていくことでしょう!

高校生の君も、センスやひらめきが欲しいとお望みであれば、まずは整数をいろんな角度からスポットを当てて、論理的に組み立てていく訓練が必要です。

簡単な整数の倍数・約数に精通するだけでも高校数学までのセンスは保証されます

さて、資料を読まれた諸君は如何でしたか?

【1,2,3,4の4つの数字を並べて1,2,3,4のどの数字でも割り切れる最小の自然数】ぐらいまではクリアできましたでしょうか?

例題より数字が一つ増えただけですが、それでも大変だったって!!

では、【1,2,3,4,5の5つの数字を並べて1,2,3,4,5のどの数字でも割り切れる最小の自然数】なる問題が抜けているのは何故なのでしょうか?

ここまでで、『最小公倍数』からアプローチしようとされた諸君は如何でしたでしょうか?

この辺りの、簡単な整数の倍数や約数の性質に精通することが、実は算数や数学のセンスの核を形成しているであろうことは間違いがありません。

このセンスが無駄な計算地獄を回避する力を養ってくれます。

言われてみれば当たり前の理屈の積み重ねに過ぎなかったでしょ!!
積み重ねることによって偉大なことに見えてしまうだけなんだということなんです。

「なるほど」や「ふーん」で終わるのではなく、少し間を空けて、再度自分で考えて解いてみてください。

「なるほど」や「ふーん」ほどアテにならない感覚は無いことは、もう十分に学ばれたはずです。

そういう作業をやった子だけが他のライバルの一歩先を歩くことができます。

挑戦するあなたへ贈る応援の詩

My Life, My Road ~サトミの闘い~

大学受験突破を目指す君にも、お子さんの明るい未来を願う保護者さんにも、是非見ていただきたいドラマがあります。(約33分のドラマ:時間が経つのを忘れます)

是非ご覧ください、いや、絶対に観てほしいと願います。

なんと!SUBARU(旧富士重工業)が自社サイト用に制作したドラマです。(車は、父が娘を迎えに行くシーンと***へドライブするシーンのみです)

サブタイトル「受験・友情・親子の絆 | 人は闘うからこそ、道に迷う。挑戦するあなたへ贈る応援の詩」

私も、若い頃からSUBARUが好きで、長年「レオーネ」に乗っていました。

そんなことはどうでもいいことの上に、自分の口で言うのもはばかられますが、サトミのお父さんの姿そのものが、私の指導方針でもあり、子育ての姿勢でもあるということをもって、なんとしてでも自分の未来を、お子さんの未来を「活き活きした」ものにするためにも観ていただきたいという思いがあります。

ルイ・アラゴンの「教えるとは未来を共に語ること」を彷彿とさせるドラマです。

ただ、受験に関しては、ひたすら頑張るだけで報われるほど甘いものではありません。
的を射た勉強の仕方をしない限りは、良い結果を生み出すことは難しいことは言うまでもありませんが、それ以上に、せっかく膨らんだ夢をむざむざ萎ませていく元凶になってしまうことに怖さがあります。

なのに、そこのところを教えてくれる人や塾はほとんどいません。(指導者自身が分かっていない)

真っ当な書籍では、具体的なヒントを得られるものも少なからずありますが、一般論の域を出ません。

だからこそ、「帝都大学へのビジョン」は、それ以上に具体的に実践に直結した書として存在価値を認められてきたと言えるのかもしれません。

理屈抜きに意を決したら、

学習サイクルとタイミングを心得た正しい勉強をするだけで

成績は飛躍的にアップすることは保証してもいいでしょう。