[脳細胞を働かせてちょう題 08]1,9,1,9から10を作る算数

1,9,1,9から10を作る算数

次の4つの数字と四則演算記号(+,-,×,÷)を使って10を作りなさい。

※数字は全て1回ずつ使わなければなりません。

1) 1,9,1,9

2) 1,5,1,8

次の5つの数字と四則演算記号(+,-,×,÷)を使って12を作りなさい。

※数字は全て1回ずつ使わなければなりません。

※□×1と□÷1の演算は使えないものとします。

3) 1,1,1,3,4

1) 1,9,1,9

さて、君はどのように考えていくでしょうか?

どこかの中学の入試問題に出てきそうな問題ですが、以前、同様の問題で、

2) 1,5,1,8 で10を作りなさい

という問題がFace Bookでシェアーされていまして少しコメントしたのですが、こちらの問題も併せ考えながら少し発展的に眺めてみたいと思います。

逆手流

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この問題を考えるにあたっての脳細胞の動きと解答はこちら⇒です。

6月4日:OPEN ACCESS終了(PDFファイル)

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こういった問題を小学生だけに限らず大学生や大人に発問してみるとどうでしょうか?

おそらく、子どもだけに限らず多くの大人の方が、「コンニャロ~」と暫し熱中されるのではないでしょうか?

それは、問題自体にしち難しい数式などなく、小学生が理解できる実にシンプルな整数であるのに少し考え始めると心地よいハードルの高さが感じられるからでしょうか?

ともかくも、パズルを解くような楽しさを感じられるちょうど頃合いの問題だと言えそうですね。

ここでは、単にパズルを解くだけで終わったらそこで終わりですから、「おお~っ!そういうカラクリだったのか~」と思っていただける場所にまでご案内しましょう!

頭がよいと言われるライバルも実は溜息に埋もれている

では、【1,9,1,9 を使って10を作る】を考えていきましょうか!

たいていの脳は、最初の1,9で 1+9=10 になることに先ず反応するのではないでしょうか?

その後、「後ろに続く1,9が無かったらいいのにな!」と軽く嘆きながら、「余分なこいつらをどう処理するのか?」を考え始めることでしょう。

そして、しばらく考えあぐねた後、軽くよぎった嘆きは次第に溜息に変わることでしょう。

何故なら、四則演算を駆使して(と脳は意気込んでいる)、後半の1,9を何とか0にしようとジタバタしますが、「どうにもならねぇ!?」ことに気付き始めますものね。

そして溜息という流れ…。

そこでやっと、「最初の1,9で 1+9=10 と考えたから行き詰ってしまったのではないか?」
「とすれば、このスタート自体を棄却しなければならないんじゃないか?」へ行き着きます。

心機一転し、続いて最初の1,9,1で 1×9+1=10 であることに気付き、「おおっ!」っと一瞬喜びを感じたのも束の間、残った9が処理できないと悟ってまたもや意気消沈したのではないでしょうか?

そして、

9+9=18・・・・あぁぁ、10 から遠く離れて、しかも残ったのはちっこい 1 が2つぅ~ 絶望的
9-9=0・・・・あぁぁ、10 から遠く離れて、しかも残ったのはちっこい 1 が2つぅ~ 絶望的
9-1-1・・・・俺、何やってんだぁ どつぼだじぇぃ~

てな具合に無様な突撃を試みながら、己の不甲斐なさへの嘆きに入っていくわけです。

そして、「この問題、解けるわけないじゃん。間違ってんじゃないの?」と自己擁護する心持がどんどん膨らんできます。

如何でしょうか?

でもでも、普通の人間ってこんなもんでしょう!

いやいや、とっても頭がよいと言われる方々でもこんなもんではないでしょうか?

日本人初のノーベル賞受賞者になられた湯川秀樹先生だった、そうだったと思いますよ。

大切なことは、自分の出来るところまで考え抜く(むやみに考え抜いても時間の無駄ですが)ということであり、それをして初めて、自分の繋がっていなかった脳細胞回路が繋がって成長していくのですよ。

すぐに指導者に答を求めて(だいたい、解けない指導者も多数でしょうし、ましてや、こういう問題で脳細胞回路を繋げてやろうなんて指導者に巡り会えるのは2割もあれば御の字でしょう)、「ふんふん」と頷いているようでは、成長など程遠いということです。

解き切ることが新たな脳細胞回路を作っていく

でもでも、学校で習う数学のように小難しい式が並んで嫌気の指す問題ではなく、小学生でも理解できる取り扱いやすい問題ですね。

だからこそ、こういったチャンスに解き切ることを経験することが一番大切なことです。

とは言っても、延々と堂々巡りをし始めてると思ったら一旦手を離す知恵も必要です。

手詰まり状態の時は、いくら粘ってもなかなか良い智恵が出てこないものなんですね。

だからといって答を見ることはせず、ちょっと頭の片隅にでも置いておいて思い切って散歩にでも出てください。

散歩しながら考えてもいいですし、散歩の後でも勉強の後でもいいですから、新鮮な気分で再度トライしてみることがおすすめです。

いったん置いておく、間を取るというタイミングを自分で見極めることが、とても重要な要素です。

ただ、単純に「10分考えて進まなかったら置いておく」と一概に決めつけられるものでもありませんから、本来は自分でその基準を決めるべきものです。

また、これは毎日ダラダラ過ごしている人が、急に何かに挑戦しても養えるものではなく、毎日何かを一生懸命やろうとしているという前提があるからこそ、徐々に、その見極めの基準が自分でできていくのです。

自力でそれが出来ない場合は、生徒をしっかり観察している個別指導の指導者なら的確にアドバイスできる筈ですし、生徒に応じて的確な誘導が出来る筈ですから、そういう指導者を探してみられる手もありますが、小学生の時期なら、親御さんが一緒に考えて悩んであげることもとても大切なことだと考えます。(広中平祐先生のお母さんのように)

こういった手軽な問題に出会った時ぐらいしか考え切るということはなかなかできませんよね。

そういう機会にこそ考え切るということをすれば、脳細胞の回路をどこかで新しく作ることができます。

そのことこそが知らぬ間に考える力を付ける秘訣です。

この問題考え切ってみてください。

『帝都大学へのビジョン』のスタンスは、ここをわきまえて指導することですから、このような実際の学力面で生徒さんの能力を開発していくに格好の問題こそ、喰らいついていく姿勢を育むにも絶好であることを知っているからであって、決して出し惜しみをしているわけではありません。

ヒント

逆向きに考えてみればどうかな?

『押してもダメなら引いてみよ』って奴、そうそう、これが『機転』って奴かもね。