を証明せよ。( は定数)

さてさて、こういう微分と積分が入り混じったものが一番嫌いかもしれないね。
記号を機械的にしか理解していないと、操作方法だけで処理できる計算問題じゃないと、見ただけで手を上げてしまうのかもしれない。

難しそうに見えるけれども実は文系数学レベルだ!
基本は、微分と積分は逆動作であることをまず理解しているかどうかだ。

そんなこと当たり前じゃんと豪語した君。
積分したものを微分したらどうなる?
まず、そこをクリアーしなければならない。

微分して になるような関数を の原始関数と呼ぶというのがそもそもの定義。

その原始関数を と名付けると、 ということになる。

これを、原始関数 が主語の式で表すと、
となり、これが一般的な定義式となる。

当然のことながら、 は無数にあることは忘れてはならない。
内の定数はどんな数であっても微分すれば消え去ってしまうのだから)

原始関数は不定積分そのものであり、
は、微分すれば になる関数が と日本語で読み取るクセを付けておけばいい。

では、問題にある定積分 はどういうことか?
の原始関数を とすると、

日本語で表現すると、微分すれば になるような関数 の不定積分である。

定積分の定義より、 の区間が から の定積分は、

すなわち、定積分は原始関数の区間両端の値の差ということになる。

だから、

即ち、
・・・①
なる有名な公式となるわけだ。

この式は、上のような説明を理解した後は、

において の区間が から で定積分すれば、これは原始関数 の区間両端での値の差 となり、これを実際に で微分すると、定義そのものによって そのものである。】

といった日本語で意味をしっかり把握しておくと①は実に当たり前の式として暗記などしなくてもスラスラとその場で書けるはずなんだ。

ちょっと乱暴だけれども、『ある関数を積分したものを微分すれば元の関数』というイメージで荒っぽく理解しておいて、実は正確に言うと上のような理屈なんだということを自分の言葉で言えるようにしておけばベストだと思うよ。

さて、この問題は被積分関数に が入っているから単純ではないけれど、難しく考えずに普通にバラして処理してみればいい。

ただ、①の式を覚えているからといって
とする諸君が必ずたくさん居るけれども、よーく考えてみてほしい。

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現実世界

学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)とある臨床医の言をご紹介しておきましょう。

たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。


いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、何もかも信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九紋切り型のことしか言いませんね。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、大いに患者を不利益に導いていることもあることを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • 勉強の仕方の流儀を我がものとして確立する
  • それぞれの実際の学習内容に関して、自分で自分を納得させる理解をする術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
たいていは、準備された模範解答を恭しくご教示頂いて、エラそうに「俺のようになれるだろ?」というスタンスではないですか?

準備していなければ、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?
準備しなければ移動できないこと、及び「それはそれで教育になることを受け入れられない指導者のナント多いことか?」ということが問題なのです。

どんな問題でも、現実には、ことによって他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、先ずは、自分の流儀を曲がりなりにも確立すべく動くのが優先されるべきだと考えます。

何も、他人を信じるなと言っているわけではないことをご理解くださいませ。