[共役を知れば作業ラクラク基礎問題]

方程式x~4-5x~3-2x~2+14x-20=0 において、

  1. 1+i が解であることを確かめよ。
  2. その他の3つの解を求めよ。

[今日の書きなぐりノート]

x=1+i として、
方程式x~4-5x~3-2x~2+14x-20=0 ・・・①に代入すればいいだけの話だね!

が、これでは計算が面倒くさいと言うほどでもないけれど、やっぱり面倒くさい!

というよりも、何だかカッコよくはない!

x=1+i より x-1=i

両辺を平方すると、
x~2-2x+1=-1

よって、
x~2-2x+2=0

さて、x~4-5x~3-2x~2+14x-20x~2-2x+2 で割ると、

x~4-5x~3-2x~2+14x-20=(x~2-2x+2)(x~2-3x-10)

もう何も言うことはないだろう。

【実係数の整方程式が複素数の解α を持つならば、その共役複素数α も解である】という定理そのものなんですね。

仰々しく定理だと身構える必要はなく、上の式で解を平方する作業そのもので導かれる。
ただ、一般的な整方程式 が複素数の解α を持つならば、その共役複素数α も解であることを証明する手続きは踏んでおいた方がいいね。

もし、解答やいろんな考え方が知りたいと言うならば、以下に会員限定で示すことにしよう。

挑戦するあなたへ贈る応援の詩

My Life, My Road ~サトミの闘い~

大学受験突破を目指す君にも、お子さんの明るい未来を願う保護者さんにも、是非見ていただきたいドラマがあります。(約33分のドラマ:時間が経つのを忘れます)

是非ご覧ください、いや、絶対に観てほしいと願います。

なんと!SUBARU(旧富士重工業)が自社サイト用に制作したドラマです。(車は、父が娘を迎えに行くシーンと***へドライブするシーンのみです)

サブタイトル「受験・友情・親子の絆 | 人は闘うからこそ、道に迷う。挑戦するあなたへ贈る応援の詩」

私も、若い頃からSUBARUが好きで、長年「レオーネ」に乗っていました。

そんなことはどうでもいいことの上に、自分の口で言うのもはばかられますが、サトミのお父さんの姿そのものが、私の指導方針でもあり、子育ての姿勢でもあるということをもって、なんとしてでも自分の未来を、お子さんの未来を「活き活きした」ものにするためにも観ていただきたいという思いがあります。

ルイ・アラゴンの「教えるとは未来を共に語ること」を彷彿とさせるドラマです。

ただ、受験に関しては、ひたすら頑張るだけで報われるほど甘いものではありません。
的を射た勉強の仕方をしない限りは、良い結果を生み出すことは難しいことは言うまでもありませんが、それ以上に、せっかく膨らんだ夢をむざむざ萎ませていく元凶になってしまうことに怖さがあります。

なのに、そこのところを教えてくれる人や塾はほとんどいません。(指導者自身が分かっていない)

真っ当な書籍では、具体的なヒントを得られるものも少なからずありますが、一般論の域を出ません。

だからこそ、「帝都大学へのビジョン」は、それ以上に具体的に実践に直結した書として存在価値を認められてきたと言えるのかもしれません。

理屈抜きに意を決したら、

学習サイクルとタイミングを心得た正しい勉強をするだけで

成績は飛躍的にアップすることは保証してもいいでしょう。