定石と曲芸を追求する基礎問題

a+b+c=0のとき、次の式の値を求めよ。

定石として方針が立った諸君は美しく解くことでトライせよ。

1)

2)

一つの対象を違ったフェーズ[phase=位相]で見ると曲芸が出来る

今日の書きなぐりノート

a^2+b^2+c^2a^3+b^3+c^3=0 を見て、君は何を思いつくだろうか?

(a+b+c)^2(a+b+c)^3 との関係で表現してやろうと思いつけば大したものだ!

何故なら、
a+b+c=0 が条件として与えられているのであるから、a+b+c という形がカギを握るであろうことは火を見るより明らかであるから…。

そして、a+b+c という形で a^2+b^2+c^2=0a^3+b^3+c^3=0 を表現できるのは、
(a+b+c)^2(a+b+c)^3 とにすがるしかないから…。

しかし、君は a+b+c=0 だから、c=-(a+b) として、与えられた式に代入していくのではないだろうか?

所謂、定石のミッション『文字数を減らせ!』を忠実に実行する!
素晴らしいことである!

そのことを大いに讃えた上で、違った角度から見ようとする醍醐味と楽しさも味わってみよう。

一つのこと、一つの対象を違ったフェーズ[phase=位相]で見るということ。

まさにこのことが、数学に限らない『ひらめき』『創造性』のリソースになって来るんだね!

冒頭の思考プロセスがそれにあたるのだけれども、公式を覚えているだけでは、このような思考回路ができることはないだろうね。

問題を見た途端に、以下のフレームを想起できることが必要になる。

  • 与えられた式が【3文字の対称式】で構成されているということ。
  • 『対称式』は必ず一意的に『基本対称式』で表すことができる!ということ。

そのことを頭に入れておくと、冒頭の発想ともリンクして来ます。

逆に言えば、公式などは覚えていなくてもいいのですが、概念としてあるいは日本語として整理された知識を最低限イメージとしてでも持っていないことには、違ったフェイズから見ることすら思いつきません。

即ち、何の知識もないところから、魔法のように突然『ひらめく』なんてことはないのです。

それでは、まず1)の結論から示しておきましょう!

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca) ・・・①であるから、
a+b+c=0 のとき、a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ・・・?であるから、
a+b+c=0 のとき、a^3+b^3+c^3-3abc=0 、即ち、 a^3+b^3+c^3=3abc

よって、

対称式・分数式の定石と曲芸

↑OPEN ACCESS終了(PDFファイル10ページ)↑
↑クリックで拡大画像↑

この問題を考えるにあたっての脳細胞の動きと解答は、【数学への導火線】に収録。

OPEN ACCESS終了(PDFファイル)

購入者の方は、専用ページからダウンロードいただけます。

①と②を公式として覚えている暗記君ならば、1分もあれば解くのかもしれない。
3文字の【対称式】が持つ美しいプロセスである!!

1分もあれば解けた暗記君も、次の理解君のような理解するプロセスを全く経験せずに、ただ暗記しているだけだとすれば、一つの式の重さを全く知らないことになる。

大人になってもプロセスを理解することなく人の成果を安易に引用したり、コピペする予備軍になってはいけないということだけは申し上げておきたい。

さて、理解君だって少し時間はかかるかもしれないけれど解ける!



このコンテンツを閲覧するにはログインが必要です。
会員の方はログイン下さいログイン
会員登録(購入者登録)はこちら

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんと学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • お子さんが、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • お子さんが、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

発刊10周年記念 / お申し込みはこちら

  • 受付時間:24時間年中無休

「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

発刊10周年記念 / お申し込みはこちら

コメントをどうぞ