開成中学過去入試問題より・・・難しそうに見えるけど

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知る人ぞ知る開成中学

僕が大学を卒業した後から、開成が灘から東大合格者数トップの座を奪ったというニュースが流れたんだけれど、「そもそも生徒数が3倍弱ほども違うじゃん!違う土俵で比較するなんて、世の中もおかしなことするね!」と思ったことをよく覚えています。

別に関西人だから灘の肩をもってケチをつけるつもりじゃないよ。

優秀な人間を目指すみんなには、どこの学校であれ、それ自体が尊いことで、どんどん優秀に磨きをかけてくれればいいと思っているだけですからね。

「勉強ばっかりして」なんて悪口言われても、何をするでもなくダラダラ生きている人よりはよほどマシです。
どんどん世界に出て行ってください!

下でピックアップした問題は一目でつるかめ算と分かるけれど、「かぶと虫」が余分に入っているから難しそうに見えるよね。

確かに難問だという人は多いだろうけれど、「開成」という名前にひるんで、「どうせできっこないよ」なんて思いこんでいるだけのメンタルで負けちゃってるんだよ。

普通に日本語が分かれば、本当はもっともっとたくさんの子ができるはずの問題だよ。

実際問題、答だけなら平凡な成績の君でも出るはずだ!
あとは、表現力の問題だけれども、これだけは実際に経験して体で覚えるしかない!

ただし、かぶと虫の足が何本あるかを知らないとお話にならない。
「かぶと虫の足は6本です」とまでの説明は書かれていないところが、さすがに開成なんだろうね、


算数の基本を鍛える問題(6)

【問題】

つるとかめとかぶと虫の頭数が16で、足の数は合わせて54です。
次の問いに答えなさい。

  1. つるの頭数とかめの頭数の比が3:1のとき、かぶと虫は何びきですか。
  2. かぶと虫の頭数がもっとも多いとき、つるは何羽ですか。

目の付けどころ&知っておくべきこと

  1. 最初から「式にしよう、式にしよう」と思わないこと。
    • 「つるの頭数とかめの頭数の比が3:1の」という日本語から
      • つるの頭数とかめの頭数の比が3:1に限定された
      • ということは、一番頭数が少ないとすれば、つるの頭数が3羽、かめの頭数が1匹で、その時の足の本数は3×2+1×4=10[本]
      • 頭数がもっと多いとすると、
        つるの頭数が6羽、かめの頭数が2匹で、その時の足の本数は10×2=20[本]
        つるの頭数が9羽、かめの頭数が3匹で、その時の足の本数は10×3=30[本]
        つるの頭数が12羽、かめの頭数が4匹で、その時の足の本数は10×4=40[本]
        ここまでで合計の頭数が16になっているので、これ以上の取り合わせはあり得ない!
    • なーんだ!いちいち確かめるにしても、この3つの中のどれかが、いやいや最後の候補は16頭で足が40本だから見ただけで問題とくいちがうから、最初の2つの内どちらかが正解ということが明らかだね。
  2. 答は簡単に出るけれど、さてさて、これをどうやって表現するか?
    • 君が考えたことは、言い換えると、
      「つるの頭数が3羽、かめの頭数が1匹で、その時の足の本数は3×2+1×4=10[本]」を1つのかたまりとみなしたということ
    • すなわち、「4頭で足が10本あるかたまり」なんだね。
      これをどう表現していくのか?が問題だけれども、次のような表現が考えられる

      1. 「つるの頭数が3羽、かめの頭数が1匹」のセットを「つるかめセット」と名付けよう。
        この「つるかめセット」の足の数は10本である。
        もし、16頭全部が「つるかめセット」であったとすれば、足の数は16÷4×10=40[本]・・・
        と「つるかめセット」とかぶと虫の2つについてつるかめ算をしていけばいいわけだ。
      2. 「つるの頭数が3羽、かめの頭数が1匹」のセットと考えると、このセットの足の数は10本である。
        これを、1頭当たり足を2.5本持つ新種生物「ツールカーメ」を考える。
        もし、16頭全部が「ツールカーメ」であったとすれば、足の数は16×2.5=40[本]・・・
        と「ツールカーメ」とかぶと虫の2つについてつるかめ算をしていけばいいわけだ。
        ただし、「ツールカーメ」は4頭でしか生息できないということを忘れずにね…

小問2も「かぶと虫の頭数がとき」にヒントがありますよ。

当然、つるかめ算では「全部がかぶと虫だったとすれば」と最も多いと仮定して出発するよね!

そして、実際に多過ぎる足の数をピッタリと実際の足の数に合うまで、つるやかめと置き換えることによって、頭数をへらしていくわけだ。

もっとも減らす頭数を少なくしたいのであれば、つるとかめのどちらと置き換えればいいかって話だよ。

購入者のみんなは、【帝都中学への算数:vol3.つるかめイチロー算と面積図のワナ!】にも目を通しておいてくださいね。

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんと学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • お子さんが、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • お子さんが、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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