整数で遊んで算数のセンスを揺さぶっておこう!

数と友達になって考え切る

次の問題を考えてください。

中高生の諸君も小学生の問題だからといって無視せずにトライしてみてください。

中学生・高校生になって数学がだんだんと分からなくなるのも、こういった整数に親しんでいないところに、大いにその元凶があるものです。

小学生のお子さんをお持ちの保護者さんならば、「一緒に考えてみない?」って持ち掛けて下さい。

誰かが言っている言葉のように、「数学は暗記」などと思っておられるのなら、お子さんは、決して数学だけではなく他教科も大したことないレベルで終わってしまうことでしょう。

とは言っても、決して、子どもさんに勝とうとしたり「なんで分からないのよ」なんて言ってはダメですよ!
発想を導いたり発想を出し合う姿勢で進めてくださいね!

【[脳細胞を働かせてちょう題 08]1,9,1,9から10を作る算数】と同じく、たし算・引き算・かけ算・割り算の四則演算しか知識は要らないので、最も初歩的な知識だけから考える力を鍛える素材となりますから、早い段階で働きかけができるアプローチの一つと言えます。

中高生になって伸びている子は、文系・理系問わず、この問題は自力で解いていくでしょうが、伸びていない子は、ほとんど解くことができないというより、手の付け方からして分かっていないようです。

かと言って、低レベルな考える力しか育まれないと考えてはいけません。

【数論】が数学で易しい分野ではないのと同じく、むしろ難解な分野であり、決して侮ってはいけないどころか、算数・数学のセンスの中心に位置するものと言えます。

ですから、誰もが知るところの整数に関する問題は、自分で考え切れるようになるまで訓練するところに意味と意義があるのです。

見るだけで嫌気がさす数学数学した問題ではなく、考える作業を始める敷居が低い問題を利用してやり切ることを覚えると、勉強全体において勉強を始めようとする習慣を後押ししてくれます。

その時に分からなくても、明日気分を入れ替えてトライすることも出来ますから、出来る限り答えをすぐに見ないで考え切ってください。

そこまで頑張ってこそ、どうしても分からないときに答えを見て自分の思い至らなかったところを自覚することがものすごく有効になります。

【問題】演算を発見する

【問題】

下に書いてある式にある△、◎、※、◇、☆ は、それぞれ何らかの演算をすることを表しています。

| の記号は左の式と右の式の区切りを表しているだけで演算ではありません。(カンマと考えてね)

たとえば、【 a ▼ b = c 】 とは、a と b との間である演算▼をすると、その答えは c になるということです。

[例題] 3 ▼ 5 = 11 | 7 ▼ 3 = 13 | 5 ▼ 11 = 21 | 13 ▼ 2 = 17

[答] ▼ は 小さい方の数を2倍して、これに大きい数を足したもの

△、◎、※、◇、☆のそれぞれの演算のルールを見つけて日本語で説明してください。

  • 3 ◎ 5 = 16 | 7 ◎ 3 = 20 | 5 ◎ 11 = 32 | 13 ◎ 2 = 30
  • 3 △ 5 = 10 | 7 △ 3 = 12 | 5 △ 11 = 18 | 13 △ 2 = 17
  • 3 ※ 5 = 10 | 7 ※ 3 = 14 | 5 ※ 11 = 22 | 13 ※ 2 = 26
  • 3 ◇ 5 = 16 | 7 ◇ 3 = 40 | 5 ◇ 11 = 96 | 13 ◇ 2 = 165
  • 3 ☆ 5 = 19 | 7 ☆ 3 = 17 | 5 ☆ 11 = 29 | 13 ☆ 2 = 3

それでは、脳細胞の動きを追っていきますが、会員の方も安易に人の脳細胞は見ないで考え切ってください。

■ヒント

大きい整数と小さい整数があって(どちらも0よりは大きい)、お互いに何やらの演算(足し算やら引き算、掛け算、割り算)をして答えが出ます。

演算すれば大きくなるのは?
逆に小さくなるのは何?

◎の演算を見破る脳細胞の動き

3 ◎ 5 = 16 | 7 ◎ 3 = 20 | 5 ◎ 11 = 32 | 13 ◎ 2 = 30

  1. まず、大きい数と答えの数を見比べる。
    5 → 16 、7 → 20 、11 → 32 、13 → 30
  2. 増えてる、増えてる!
  3. 3倍程度の答えとなっているので、大きい数に対して×2あるいは×3あたりが演算のどこかにひそんでいるのではないかな?
  4. 答えがみんな偶数になっているなぁ!
    とりあえず答えを2で割ってやれば何かが見えてくるかも?
  5. 3 ◎ 5 → 8 | 7 ◎ 3 → 10 | 5 ◎ 11 → 16 | 13 ◎ 2 → 15
  6. ありゃりゃ!単に2つの数を足した結果と見事に一致してるじゃない!!
  7. ということは、2つの数の和を2倍にする演算だったということじゃないか!
  8. 念のために確認しておこう!
    (3+5)×2=16、(7+3)×2=20、(5+11)×2=32、(13+2)×2=30
  9. ピンポーン!
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とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最後に、とある臨床医さんの言と学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

ある意味、反抗期に入るまでに保護者が認識しているかどうかが、子どもの未来を決める分水嶺です。
中学に入ってからは、保護者は基本的になす術を持ち得ません。

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