整数で遊んで算数のセンスを揺さぶっておこう!

数と友達になって考え切る

次の問題を考えてください。

中高生の諸君も小学生の問題だからといって無視せずにトライしてみてください。

中学生・高校生になって数学がだんだんと分からなくなるのも、こういった整数に親しんでいないところに、大いにその元凶があるものです。

小学生のお子さんをお持ちの保護者さんならば、「一緒に考えてみない?」って持ち掛けて下さい。

誰かが言っている言葉のように、「数学は暗記」などと思っておられるのなら、お子さんは、決して数学だけではなく他教科も大したことないレベルで終わってしまうことでしょう。

とは言っても、決して、子どもさんに勝とうとしたり「なんで分からないのよ」なんて言ってはダメですよ!
発想を導いたり発想を出し合う姿勢で進めてくださいね!

【[脳細胞を働かせてちょう題 08]1,9,1,9から10を作る算数】と同じく、たし算・引き算・かけ算・割り算の四則演算しか知識は要らないので、最も初歩的な知識だけから考える力を鍛える素材となりますから、早い段階で働きかけができるアプローチの一つと言えます。

中高生になって伸びている子は、文系・理系問わず、この問題は自力で解いていくでしょうが、伸びていない子は、ほとんど解くことができないというより、手の付け方からして分かっていないようです。

かと言って、低レベルな考える力しか育まれないと考えてはいけません。

【数論】が数学で易しい分野ではないのと同じく、むしろ難解な分野であり、決して侮ってはいけないどころか、算数・数学のセンスの中心に位置するものと言えます。

ですから、誰もが知るところの整数に関する問題は、自分で考え切れるようになるまで訓練するところに意味と意義があるのです。

見るだけで嫌気がさす数学数学した問題ではなく、考える作業を始める敷居が低い問題を利用してやり切ることを覚えると、勉強全体において勉強を始めようとする習慣を後押ししてくれます。

その時に分からなくても、明日気分を入れ替えてトライすることも出来ますから、出来る限り答えをすぐに見ないで考え切ってください。

そこまで頑張ってこそ、どうしても分からないときに答えを見て自分の思い至らなかったところを自覚することがものすごく有効になります。

【問題】演算を発見する

【問題】

下に書いてある式にある△、◎、※、◇、☆ は、それぞれ何らかの演算をすることを表しています。

| の記号は左の式と右の式の区切りを表しているだけで演算ではありません。(カンマと考えてね)

たとえば、【 a ▼ b = c 】 とは、a と b との間である演算▼をすると、その答えは c になるということです。

[例題] 3 ▼ 5 = 11 | 7 ▼ 3 = 13 | 5 ▼ 11 = 21 | 13 ▼ 2 = 17

[答] ▼ は 小さい方の数を2倍して、これに大きい数を足したもの

△、◎、※、◇、☆のそれぞれの演算のルールを見つけて日本語で説明してください。

  • 3 ◎ 5 = 16 | 7 ◎ 3 = 20 | 5 ◎ 11 = 32 | 13 ◎ 2 = 30
  • 3 △ 5 = 10 | 7 △ 3 = 12 | 5 △ 11 = 18 | 13 △ 2 = 17
  • 3 ※ 5 = 10 | 7 ※ 3 = 14 | 5 ※ 11 = 22 | 13 ※ 2 = 26
  • 3 ◇ 5 = 16 | 7 ◇ 3 = 40 | 5 ◇ 11 = 96 | 13 ◇ 2 = 165
  • 3 ☆ 5 = 19 | 7 ☆ 3 = 17 | 5 ☆ 11 = 29 | 13 ☆ 2 = 3

それでは、脳細胞の動きを追っていきますが、会員の方も安易に人の脳細胞は見ないで考え切ってください。

■ヒント

大きい整数と小さい整数があって(どちらも0よりは大きい)、お互いに何やらの演算(足し算やら引き算、掛け算、割り算)をして答えが出ます。

演算すれば大きくなるのは?
逆に小さくなるのは何?

◎の演算を見破る脳細胞の動き

3 ◎ 5 = 16 | 7 ◎ 3 = 20 | 5 ◎ 11 = 32 | 13 ◎ 2 = 30

  1. まず、大きい数と答えの数を見比べる。
    5 → 16 、7 → 20 、11 → 32 、13 → 30
  2. 増えてる、増えてる!
  3. 3倍程度の答えとなっているので、大きい数に対して×2あるいは×3あたりが演算のどこかにひそんでいるのではないかな?
  4. 答えがみんな偶数になっているなぁ!
    とりあえず答えを2で割ってやれば何かが見えてくるかも?
  5. 3 ◎ 5 → 8 | 7 ◎ 3 → 10 | 5 ◎ 11 → 16 | 13 ◎ 2 → 15
  6. ありゃりゃ!単に2つの数を足した結果と見事に一致してるじゃない!!
  7. ということは、2つの数の和を2倍にする演算だったということじゃないか!
  8. 念のために確認しておこう!
    (3+5)×2=16、(7+3)×2=20、(5+11)×2=32、(13+2)×2=30
  9. ピンポーン!
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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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