分数で遊んで算数のセンスを揺さぶっておこう!

数と友達になって考え切る

次の問題を考えてください。

中高生の諸君も小学生の問題だからといって無視せずにトライしてみてください。

中学生・高校生になって数学がだんだんと分からなくなるのも、こういった整数に親しんでいないところに、大いにその元凶があるものです。

小学生のお子さんをお持ちの保護者さんならば、「一緒に考えてみない?」って持ち掛けて下さい。

誰かが言っている言葉のように、「数学は暗記」などと思っておられるのなら、お子さんは、決して数学だけではなく他教科も大したことないレベルで終わってしまうことでしょう。

とは言っても、決して、子どもさんに勝とうとしたり「なんで分からないのよ」なんて言ってはダメですよ!
発想を導いたり発想を出し合う姿勢で進めてくださいね!

「帝都中学への算数6.分数計算の魔法のツール?(PDF10ページ)」】でもテーマにし、詳しく解説させていただきましたが、このセンスを体に染み込ませておくことは、ある意味、数学センスの原点であり勉強に対するアクセラレータにさえなり得ると言っても過言ではありません。

中高生になって伸びている子は、文系・理系問わず、この問題は自力で解いていくでしょうが、伸びていない子は、ほとんど解くことができないというより、手の付け方からして分かっていないようです。

【問題】分数の足し算~隠れた規則性

見かけは分数の問題ですが、一目見ると分母の整数だけが何だか単調に増えていっているなってことが分かりますから、分母の整数に何か秘密が隠されている問題のようですね。

ほとんどの子は一度は経験しているはずなのですが、解説を読んで「フーン!」で終わってしまって、その意味を心に刻み込んでいないから、よく似た問題が出てきても、この問題を思い浮かべることもなく、手も付けずに終わってしまうことになるんですね。

その大きな原因の一つは、解説の読みっぱなしで終わっていることなんです。
いったん「フーン!」と思った後、解答のプロセスを見ずに自分で再現し切れるようになる作業をすることをしなければ解説を読んで分かったことの意味は明日にでも消失してしまいます。

見るだけで嫌気がさす数学数学した問題ではなく、考える作業を始める敷居が低い問題を利用して再現し切ることを覚えると、勉強全体において勉強を始めようとする習慣を後押ししてくれます。

その時に分からなくても、明日気分を入れ替えてトライすることも出来ますから、出来る限り答えをすぐに見ないで考え切ってください。

そこまで頑張ってこそ、どうしても分からないときに答えを見て自分の思い至らなかったところを自覚することがものすごく有効になります。

それでは、脳細胞の動きを追っていきますが、会員の方も安易に人の脳細胞は見ないで考え切ってください。

パターン暗記ではなくパターン認識のプロセスを大切にしてください

小学生の子にはヒントが提示されるかもしれませんが、中高生の場合にはヒンとなしで方針を考え切ってほしいものです。

■ヒント

中学入試でも頻出の問題ではないかと思いますので、操作方法をパターンとして教えられたからすぐ解ける子も多いかもしれません。

ただ、パターン暗記で覚えてることは、受験合格には直結しても、必ずしも考えることのできる人材に直結するとは限りません。

操作を知ってるから解けることよりも、
自分で考えて答えを出した結果、パターンとして認識するのが本来の「学び」です。

考えるプロセスを経て自分でパターン認識に至る子の方が、その能力を長い人生の中のあらゆる場面で生きた力として発揮することになるでしょう。

多少時間を要しても、最初の考える過程を省略しないことが、結局は最後の実力となって花を咲かせます。

それでは、脳細胞の動きを追っていきますが、会員の方も安易に人の脳細胞は見ないで考え切ってください。

教えられた操作で出来るパターンやと分かって「簡単やん」と思った子も、その理屈を日本語で表現してみることをしてください。

何故なら、上記のような小さい数であれば見抜かずとも覚えれるレベルですけれど、数が大きくなったり高校数学以降の一般的な式になってくると、見抜かないことには手も足も出ないからです。

分母の整数の秘密を見破る脳細胞の動き

  1. まず、「こんなん計算させるわけないやろ!通分するだけでも計算が大変やん!」と思うことが大切。
    「無意味に体力を消耗させる計算だけをさせる筈がない」という発想は常に持ってほしいのです。
  2. そうすれば、「何かが隠されているんとちゃうか?」と思うことに繋がります。
  3. そして眺めるのは分母が【2,6,12,20,30,42,56,72,90】で分子がすべて1の分数
  4. 「単なる数字に何が隠されているんや?」となったところで、心に刻んでおいてほしいことは「数字はいろんな姿を持っている」ということなんです。
  5. ここを越えた人が、たいてい真っ先に考えるのは「積の形にしてみよう!」(分解)ということです。
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    とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

    最初に、とある臨床医さんの言と学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

    ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

    いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

    文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


    たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
    まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

    それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

    その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

    世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

    あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

    「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

    それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

    ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

    お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

    • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
    • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

    という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

    ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
    準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

    準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

    こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

    どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

    自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

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    「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

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    京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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