Yahoo知恵袋で下記のような質問がありましたので初めて回答しちゃいました。(笑)

それにしても、次から次へと質問があるのは分かりますが、投稿されて30分ほどなのに回答がどんどん入って来てるみたいで驚きました。

あれって、質問を待ち受けているんでしょうかね?

それと、ネットでも塾を中心として「和差算」の説明が沢山出ていますが、分かりやすいとか分かりにくいとかの前に、すごく機械的な解説が多いんだなぁと感じました。

小3の算数です
答え
①200
②100
③20
④10
⑤8

足して800になる式を引き算して①?⑤の答えを出すと言うのはどう言う風に考えれば良いのか教えてください

②の答えの例)
450+350=800
450-350=100

■回答

差分算

長さが800mmある長い羊羹が2本あります。
その内の1本(緑)を今、ちょうど半分で切ったまま分離せずに置いておきます。

もう1本の同じ羊羹をその下に、左右同じ位置に並べ、
1本目のちょうど半分の切り目から(ア)mmだけ左側で切ります。
左側の短い方(桃)と右側の長い方(青)に切れました。

その後、それぞれの羊羹を下面を一直線上に合わせて左右に立てて置きます。

同じ長さに切った緑の羊羹は上面も同じ水平線上で一致します。
長さに差は無いということですね。

一方、短い桃色の羊羹は緑の羊羹より(ア)mm短く、長い青色の羊羹は緑の羊羹より(ア)mm長いですね。
そうすると、その長さの差は(ア)mmの2倍あることになります。

(ア)mmが10mmであろうが20mmであろうが、この結論に変わりはありません。
2つの羊羹の足した長さが同じである限り、その2つの羊羹の長さは、ちょうど半分の羊羹の長さとの差分は同じなのですが、片や短くなり、片や長くなるだけのことなのです。

即ち、2つの羊羹の長さの差は、
・長い方の羊羹の長さとちょうど半分の長さの羊羹の長さとの差の2倍
・短い方の羊羹の長さとちょうど半分の長さの羊羹の長さとの差の2倍
いずれとも表現できるわけです。

となると、

①差が200mm → 片や半分より100(200の半分)短く、片や半分より100(200の半分)長い
 よって、400-100=300と400+100=500になります。

②差が100mm → 片や半分より50(100の半分)短く、片や半分より50(100の半分)長い
 よって、400-50=350と400+50=450になります。

③差が20mm → 片や半分より10(20の半分)短く、片や半分より10(20の半分)長い
 よって、400-10=390と400+10=410になります。

以下、同様ですね!!

これを、巷では【差分算】と呼んでいるようです。

これを、乗客が乗るカゴの反対側も錘ではなくカゴであるような風変わりなエレベータ(実際には不便でたまらん!)で説明しても子どもは喜びますよ。

少し難しい物言いをすれば、
合計が等しいような2つの数は、ちょうど半分の数を基準にした時に、一方の数を基準より少なくした場合、もう一方の数をその分基準より多くしなければならず、2つの数の差は、「その分」+「その分」、すなわち、「その分」の2倍になるということですね。

式で表せば、

  • (A-ア)と(A+ア)は足せば、いつだって2Aになるよ
  • 足せば2Aになるような2つの数は、いつでも(A-ア)と(A+ア)のペアを組んでるよ

ということですね。

でも、これだけ説明すると、「奇数の時はどうするねん?」と食ってかかる方が居られます。
小学生なら、「こいつ、良い質問するな!」なんですけれどね…。

例えば、合計が799なら片方は399を基準にして、もう片方は400を基準にすればいいだけの話で、そもそもの基準どうし最初から1の差があるだけです。

偶数の時は、基準が同じ数(2つの数の差が0)に取れるというだけなんですね。

  • (399-ア)と(400+ア)は足せば、いつだって799になるよ
  • 足せば799になるような2つの数は、いつでも(399-ア)と(400+ア)のペアを組んでるよ

この問題の800を799に変えて、問題を解いてみてください。
この時、2つの数の差を変えてやらないと問題が解けないことがお分かりいただけると思います。

それでは、最後に『差分算のエレベータ』をPDFファイル2枚でご紹介しておきましょう。

子どもたちは面白がって、結構好評だった説明です。
そして、流水算も理屈は同じだということやマイナスの数を引くことを理解するきっかけに出来るかもしれません。

あまり、「和差算」だとか「差分算」だとかの言葉にとらわれずに、素直に理屈を絵にして考えるクセをつけることが大切です。

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現実世界

学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)とある臨床医の言をご紹介しておきましょう。

たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。


いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、何もかも信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九紋切り型のことしか言いませんね。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、大いに患者を不利益に導いていることもあることを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • 勉強の仕方の流儀を我がものとして確立する
  • それぞれの実際の学習内容に関して、自分で自分を納得させる理解をする術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
たいていは、準備された模範解答を恭しくご教示頂いて、エラそうに「俺のようになれるだろ?」というスタンスではないですか?

準備していなければ、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?
準備しなければ移動できないこと、及び「それはそれで教育になることを受け入れられない指導者のナント多いことか?」ということが問題なのです。

どんな問題でも、現実には、ことによって他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、先ずは、自分の流儀を曲がりなりにも確立すべく動くのが優先されるべきだと考えます。

何も、他人を信じるなと言っているわけではないことをご理解くださいませ。