塾へ行くのが嫌で通塾していなかったのに、いつも成績はクラスでトップの子を指導した際の残存資料より、下記の『場合の数』5題を通して、そのポイントやコツを掴んでいただければと思います。

そんな彼も、結局は、FAX方式にプラスして当方の事務所まで来ちゃうようになってしまいましたので、結果的に「通塾」になってしまいましたが…。(笑)

彼のために執筆したのが、【数学脳への導火線 05-丸竹夷二押御池~場合の数とは?】。

「丸竹夷二押御池」は京都の通りを覚えるためのわらべ歌のフレーズなんですが、それを『ヨ・タ・ヨ・タ』方式で歩くことで「場合の数」を指導したら、メッチャ受けました。

ALLコースの方のみ資料室でしか見れないので申し訳ないのですが…。

三色問題・四色問題

君たちの中には、『4色問題』という名前を聞いたことがある子もおられるかもしれませんね。

昔から有名な問題だったのですが、コンピュータ技術の目覚ましい発展によって、初めて解けたというほどの難問題だったんですね。

ちなみに、僕は、75年頃に電気工学科まで越境して『グラフ理論』の講義を受けたんですが、その時の教科書には「いまだに証明が与えられていない」となっていたんですよ。

この問題をすごく砕けた言い方で説明しておくと、

【例えば、世界地図において国境を明らかにするために、各国を色分けするとすれば4色で足りるだろうか?】

という問題なんですね。

国境を明らかにするための条件を含む条件は次のように定められます。

  • 隣り合う国は違う色を塗らなければならない
  • 但し、点だけで接する2つ以上の国は同じ色でも構わない
  • 海も一つの独立した国として色を塗る

なんだか、「そんなに難しいの?」と思ってしまうかもしれませんが、問題は「どんな地図であっても4色で足りるか?」ということを証明しなければならないところが難しいのですね。

『算数』とは違って『数学』になるわけです。

見ての通り、ここに出題した(1)の問題は、まず『3色問題』、そして『4色問題』を極めて小さい範囲で具体的に考えてみよう版の『算数』なんですね。

我ながら、なかなか良い問題を作っていますね(・・;)

問題①の解答・コメントにおいては、兵庫県と大阪府と京都府を3つの違った色、ア)・イ)・ウ)としてアプローチを進めているのですが、これが、「兵庫県と京都府と滋賀県で進めたらどうなるだろうか?」というアプローチとの違いを理解するところが大切なポイントになることを頭に置きながら、実際に経験してもらえれば『場合の数』に対するセンスやコツを一歩前進させてくれる筈ですよ。

基本的に、『場合の数』の問題はツリー図で整理するにしても、場合分けのモレがないように、一つずつ丁寧に書き出していく作業が全てと言っても過言ではありません。

むやみやたらに問題をこなすよりも、例えば、(1)~(4)の問題だけでも、自分が何故洩らしてしまったのか?を心に刻み込むことを怠らないことの方が大事です。

含まれる正方形・正三角形の数

トランプのカードの選び方

共集合の重複を考慮した集合の数

栄光学園中学入試問題より

解答とコメントは以下のPDFファイルをご覧ください。

こちらは、【本編ONLYコース】会員様にもご覧いただけます。

併せて、小学生の為に「場合の数」を分かりやすく説明した【数学脳への導火線 05-丸竹夷二押御池~場合の数とは?】(PDF14ページ)を指導にご利用いただければ、なお一層理解が進むことと思います。

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とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんの言と学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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