2015年 東京大学文系数学(前期)第2問
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問題を読んで、「さて何をしようか?」と着眼点を拾って方針を立てたところまでの脳内の動きだけをご披露しました。

着眼点と方針立ての点では黒板に書いたこと以外には何も言うことがないぐらいの基本的な問題。

東大での入試でなくとも、この単純な二次関数の問題を取りこぼしたら致命的だろうね。
それほど差が付かない問題と言えるだろう。

ともかくも二次関数の基本を体系的に理解していればすぐにできる。
「上に凸か下に凸か?」「軸はどこか?」
『放物線 軸の左右で 単調増減』(数学川柳)

■着眼点を確定する脳

二次関数の基本は式とグラフを徹底的にタイアップさせて理解しておくこと。

それ以上に言う術はない!

  • 上に凸か下に凸か?→2次式ではどれに当たるのか?
  • 軸とは何か?軸はどこか?→2次式ではどれに当たるのか?
  • 二次関数は一般的にどう置くのか?
  • 完全平方の形に変形することが式とグラフの架け橋なんだということを身に染みて分かれば卒業!
  • あとは、二次方程式や因数分解との絡みで系統化できていれば万全!

逆に言えば、この問題をしっかり理屈を通して理解すれば、高校数学の屋台骨を一つ制覇できたということになる!