2015年 東京大学文系数学(前期)第1問B
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問題を読んで、「さて何をしようか?」と着眼点を拾って方針を立てたところまでの脳内の動きだけをご披露しました。

(m+n)の完全平方の形にしようとしても、mn項が単独で残って処理できないので断念。

「やる前から分かることじゃん」ってバカにされそうな出だしをしてしまった。

でも、まぁ思ったことから作業を始めてみるってことが大事なんだよ。

それで、ふと見つめ直して、何も難しく考えることはないということに目覚めたわけ。

お互いに何の制約もしあっていないmとnを無理矢理一緒に考えることはないと…。

それぞれ単独に完全平方の形に持ち込めば、あとは「整数だから・・・」で『真』であることが証明出来ちゃいます。

完全平方の形にしなくても単に「整数だから・・・」だけで説明できそうな道もありそうです。

■着眼点を確定する脳

  • 整数は0も負も含むこと常識として脳内に確定させておくこと
  • 2次式が0より大きいとか小さいとかを検証する時には、完全平方の形に持ち込むことを頭に入れる
  • 1次式の積で表される式が0より大きいとか小さいとかは、「それぞれの項の正負が単独で確定しているか?」でなければ、「お互いの関係で積の符号だけは一意的に確定できるのか?」を検証してみる。
  • 与えられた条件が式ではなく「整数」というような言葉で与えられても立派な条件。
    「整数だから・・・」で説明出来ることに注意を払うこと。