2015年 東京大学文系数学(前期)第1問A
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問題を読んで、「さて何をしようか?」と着眼点を拾って方針を立てたところまでの脳内の動きだけをご披露しました。

解答を解くまではしていません。

しかし、ご覧いただければ分かるように、ここまでで『偽』であることは分かってしまいましたし、反例を示すnもメドはつきました。

多分、あとは事務処理なので、資料にすると決めた場合には最後まで解くことにします。

■着眼点を確定する脳

  • 不等式の講座でも基本のとっぱしに掲げていますけれど、【0より大きいか小さいか】に持ち込むことが基本中の基本
  • 3次式がいつでも0より大きいか小さいかを見極めるにはグラフ書くしかない。
    そのためには微分を使うんだということ。
  • 26なんて使用価値のない数字は単に計算をややこしくするだけじゃんと思うけれども、3乗が絡んだ式にある26だから、「27だったらいいのにな!」という感覚は持ちたい。

残念ながら、この命題は『真』ではなかったから、最後の項目なんぞに気付いても結果的には意味がなかったかもしれないけれど、上のように反例を提示するnのメドがこの時点で分かってしまうという有効さはあったよね。

例えば、125という数字が出てくれば、単に125であるというだけでなく、5の3乗であることを同時に想起しておく。
64ならば8の2乗だし、4の3乗でもあることと直結させておくことって、すごく重要なこと。

僕なんか、たかだか169は13の2乗だとか256は16の2乗だとかはすぐに結びつくし、216は6の3乗だというぐらいまでは結びついている程度だから、全然大したことないんだよね。

まぁ、この辺りまでは26なんて数字と違って利用価値が高いんだよね。
あとは、僕も343だとか512が出てくると「2乗か3乗臭いな」と思って検算してみる程度。

問題に関係なくても数字を見たら別の表現で表せる数字かどうかを意識的に考えてみることが訓練になるだろうね。

累乗の話をしてきたけれども、もっと基本は『6は2×3とも表せる』ってことを常に意識できることが数学脳の基本なんだよ!