2012年 東京大学文系数学(前期)第2問

Q1: 問題を理解しましたか?

QP11:未知のものは何か?・・・三角形数学x の面積の最大値!

QP12:与えられた条件は何か?
     ・・・①座標平面上に4点数学(0,0)数学(0,1)数学(1,0)数学(t,0)がある。
        ②数学 tは実数で数学 0<t<1
        ③点数学 t数学 ACD=BCD となる線分数学 AB上の点

QP14:与えられた条件は十分か?不十分か?矛盾はないか?
     ・・・まぁ、多分これで十分じゃねぇ!
        図を描いてもう少し進めなきゃ分かんねぇぜよ。

QP14:図を描いてみれば理解できそうか?
    ・・・与えられた条件をそのまま座標平面に上にプロットするのは簡単ね。
       幾何学的に解けるんじゃねぇーの?
       まぁ、そんなことはどっちでもいいか?

数学 図形1

言えることは、最終は三角形数学 三角形ACDの面積だから、点数学 Dの座標を求めることが必須だということね!

数学 C(t,0)数学 OB上の全ての点を取り得るけど、点数学 D の座標は、この図から見る限り大して難しくもなさそうだから、この絵から三角形の面積を式的に導くのが常道じゃねぇ?


QP15:新たに導入するべき記号はあるか?
    ・・・あるとすれば、点数学 D の座標だけど、2直線の交点座標だから、わざわざ新しい記号を与
       えてやる必要もないだろう。

QT11:それよりも、もう少し図から言えることを書き出しておこう!
    ・・・直線数学 AB の方程式は、数学 直線の方程式1 ・・・①

数学 図形2

直線数学 CDの方程式は、
おっ!これこそ幾何的に一目瞭然だわ。

○の角度が等しいという条件だから、
直線数学 CDを延長すれば、右の図のように、明らかに数学 y 切片は数学 -1 になるもの。

直線数学 CDの傾きは、数学 t 進んで数学 1 増えるから数学 1/tてなわけで、

直線数学 CDの方程式は、
数学 直線の方程式2 ・・・②

①と②の交点を出せば、それが点数学 D の座標だわさ!

あとは、三角形数学 ACDの面積を求めることができるかどうかだけ確かめておくか!

3点数学 A,C,Dの座標が分る → 数学 ベクトルCA数学 ベクトルCDの成分が分る → 確か公式があるよな!
2次元平面だから、ややこしい方の公式なんか要らんわい!

もう、計画はできてしまったわ! 後は、実行あるのみ。

※通常の勉強の際なら、いろんな面積の求め方にトライして頭を整理しておこう!

多分、東大受験生クラスになると「外積」の概念からも公式を理解していることと思うけれど、恐れることは何もない。

君が知っているややこしい公式(内積表現型)に成分を落とし込めば、結果は、当たり前のことながら同じ公式になる。

そのややこしい公式は、面積の当たり前の基本からすぐに導き出せるものだから、必要に迫られたとしても、導出できるという自信をつけておくために、理解できるまで再現しておいて。

Q2: 計画を立てることができましたか?

図を描き、必要なことを書き出していけば、計画を立てること自体は難しくない問題ですね。

君も東大に行ける理由が分ってもらえたでしょうか?

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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