2012年　東京大学文系数学（前期）第2問

Q1: 問題を理解しましたか？

QP11:未知のものは何か？・・・三角形 の面積の最大値！

QP12:与えられた条件は何か？
　　　　　・・・①座標平面上に4点、がある。
　　　　　　　 ②は実数で
　　　　　　　 ③点は となる線分上の点

QP14:与えられた条件は十分か？不十分か？矛盾はないか？
　　　　　・・・まぁ、多分これで十分じゃねぇ！
　　　　　　　　図を描いてもう少し進めなきゃ分かんねぇぜよ。

QP14:図を描いてみれば理解できそうか？
　　　　・・・与えられた条件をそのまま座標平面に上にプロットするのは簡単ね。
　　　　　　　幾何学的に解けるんじゃねぇーの？
　　　　　　　まぁ、そんなことはどっちでもいいか？

言えることは、最終は三角形の面積だから、点の座標を求めることが必須だということね！

は上の全ての点を取り得るけど、点 の座標は、この図から見る限り大して難しくもなさそうだから、この絵から三角形の面積を式的に導くのが常道じゃねぇ？

QP15:新たに導入するべき記号はあるか？
　　　　・・・あるとすれば、点 の座標だけど、2直線の交点座標だから、わざわざ新しい記号を与
　　　　　　　えてやる必要もないだろう。

QT11:それよりも、もう少し図から言えることを書き出しておこう！
　　　　・・・直線 の方程式は、 ・・・①

直線の方程式は、
おっ！これこそ幾何的に一目瞭然だわ。

○の角度が等しいという条件だから、
直線を延長すれば、右の図のように、明らかに 切片は になるもの。

直線の傾きは、 進んで 増えるからてなわけで、

直線の方程式は、
・・・②

①と②の交点を出せば、それが点 の座標だわさ！

あとは、三角形の面積を求めることができるかどうかだけ確かめておくか！

3点の座標が分る → との成分が分る → 確か公式があるよな！
2次元平面だから、ややこしい方の公式なんか要らんわい！

もう、計画はできてしまったわ！　後は、実行あるのみ。

※通常の勉強の際なら、いろんな面積の求め方にトライして頭を整理しておこう！

多分、東大受験生クラスになると「外積」の概念からも公式を理解していることと思うけれど、恐れることは何もない。

君が知っているややこしい公式（内積表現型）に成分を落とし込めば、結果は、当たり前のことながら同じ公式になる。

そのややこしい公式は、面積の当たり前の基本からすぐに導き出せるものだから、必要に迫られたとしても、導出できるという自信をつけておくために、理解できるまで再現しておいて。

Q2: 計画を立てることができましたか？

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図を描き、必要なことを書き出していけば、計画を立てること自体は難しくない問題ですね。

君も東大に行ける理由が分ってもらえたでしょうか？