複素数

君は、

  • 直角を挟む2辺の長さが3と4の直角三角形の斜辺の長さが5であること
  • あるいは、

  • 3辺の長さが3,4,5である三角形は直角三角形であること

を知っているのではないでしょうか?

今日は、そんな直角三角形とは全く無縁そうで、誰も連想すらしないであろう複素数が、直角整数三角形を暴いてくれるというお話のさわりに関するイントロだけをご紹介しておきたいと思います。

誰にでも分かりやすく全部書いちゃうと、教育業者の誰かや小遣い稼ぎのライターに勝手に使われちゃう時代だから、イントロだけに留めておきます。

それでも、これを読んでいただいただけで、「虚数や複素数をこういうビューからも説明してもらったら、私も数学が好きになれたかも」と感じてもらえる方もおられるかもしれません。

さて、直角を挟む2辺の長さが整数である直角三角形は無数にありますが、その中で斜辺も整数になる三角形の長さのセットを(3,4,5)以外で問われたら、なかなか思い浮かばないのではないでしょうか?

斜辺の長さで正解を挙げていきますと、5,13,17,25,29,37,41,53,・・・となります。
この8つの整数から、共通するものはないでしょうか?

ここまでは、小学生の君にでも気が付いてほしいところなのです…。

さて、「素数」と言いたいところですが、25が入っていますから正解とはなりません。
他に、すべてに成立する共通点があります。
「刑事の勘」ならぬ「野生の勘」を働かせて見つけてみて下さい。

そこで、これらの数の中から素数だけ(25などの素数でないものを除外)ピックアップすると、素数ですから素因数分解はできませんが、複素数の概念を導入すれば、分裂させることができるという共通点があります。

そして、その分裂を起点にすれば、次々と整数直角三角形が作れます。

例えば、斜辺の長さが5である直角整数三角形を例にとると、斜辺の長さ5には、
\((2+i)(2-i)=4-i^2=5\)
というシンプルな分裂式に持ち込めます。

そして、分裂の片割れ\((2+i)\)を2乗すると、
\((2+i)^2=4+4i+i^2=3+4i\)
斜辺を5とする直角三角形の残り2辺の長さ3,4が現れます!!

これが、『素数の分裂』なのです!!

もう一方の分裂の片割れ\((2-i)\)を2乗しても、符号は変わりますが、3,4が現れることに変わりはありません。

5を素数分裂させたら\((2+i)(2-i)\) → その片割れを2乗したら3と4が \((3±4i)\) という形で現れた!

続いて、その\((3+4i)\)を2乗してみましょうか!?
\((3+4i)^2=9+24i+16i^2=-7+24i\)

前式の経緯を考えますと、直角を挟む2辺の長さが7と24の直角三角形が連想されますね。
実際に、この直角三角形の斜辺の長さはどうでしょうか?

結果は25です。
そして、25を素数分裂させたら5×5であると同時に \((3+4i)(3-4i)\) ・・・、不思議ですね!

興味が湧けば、\((3+4i)\)を続いて、3乗,4乗,・・と検証してみてください。
何だか面白い結果が出てきますよね。

さらに、例えば、斜辺の長さが13である直角整数三角形を想定して、同じように13を分裂させてみてはどうでしょうか?
そして、同じように考えていけば、すべての辺の長さが出てきたのではないですか?
高校2年生ならできるはずなのですが…。

嫌われ者の虚数も、どうやら途方もなく世界に広がりを持たせてくれている陰の立役者であることの一番シンプルな例でしょうか!

この後の続きは、会員限定での資料とする予定です。
お楽しみにお待ちください。
いやいや、あなたが資料化してくださってもいいのですよ!

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最後に、とある臨床医さんの言と学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • あなた(お子さん)が、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • あなた(お子さん)が、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

自分の軸さえ持てれば、たとえ環境に恵まれなかったとしても、浮草のようにフラフラと漂うことだけはありません。

11月1日より完成度極致のVer.2020へ!

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

頭の中にサラサラと流れる川を自力で作るために!

京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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