東大寺学園中学過去入試問題より・・・場合の数

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いつぞやから新興(といってもかなり経ちます)の西大和学園の陰に隠れてしまっていますが、依然として奈良県きっての名門進学校です。

偏差値も西大和学園よりも若干高いようですね。

実は私の義弟が東大寺学園ではなく西大和の一期生です。
こんなに進学校になってしまって、OBとは言いづらいなどと申しておりました。

妻の実家に行った折には、義母を通して近所の方から子どもさんの指導を依頼されたことがありますが、その子も奈良高校に行かれたようですし、私自身においても東大寺学園のOBとは全く縁がありませんでした。

そんな中学校の過去入試問題から(結構古いですが、算数や数学の問題に古いも新しいもありません)

算数の基本を鍛える問題(2)

【問題】

白石3個、黒石5個を円形に並べる並べ方は何通りありますか?
(ただし、回して重なる並べ方は同じとします。)

目の付けどころ&知っておくべきこと

手取り足取りの解説を見て、いつも「ふーん!」で終わっているのなら、その前に、何をしていけば解決するだろうかということを考える訓練を必ずしてくださいね。

その一環として、例えば下に書いたような「目の付けどころ&知っておくべきこと」を一つずつ「ホンマかいな?」と疑いながら確かめてみてください。
そのことが君の実力を付けていくことになります。

  1. まず実際に石を円形に並べてみること。
    • 頭のよい子は頭の中だけで答えを出してくるのだろうなと思うことは100%間違いです!
      みんな実際に並べた絵を書いてみるところから始めます!
    • 並べるのは白い石を〇黒い石を×とでも記号を決めて書けばいいんです。
      黒い石を●にしてもいいけど、塗り潰す時間がもったいない!
    • さてどんな並べ方から始めるか?
      普通、何の計画も無しには並べようとしても並べられるものではありませんよ。
    • 最も簡単な並べ方は、白い石3個が一かたまりで並んでいる並べ方。
      黒い石からすれば5個が一かたまりで並んでいることになります。
      そして、この並べ方は1通りしかありません!
    • では次はどうする?
      このあたりから差が付いてきます。
      白い石3個並びが終わったのだから、次は白い石が2個並んだ場合と進めば、並べる作業が計画的になります!
      そして、そのことが大事!
      なぜなら、計画的であれば洩らすことがなくなるから..。
    • 白い石が2個並んだ場合、もう1個の白い石をどこに並べるかの選び方は結構あるよね!
  2. 実際に並べながら、「結局どういうことなのか?」を考えてみること。
    • 並べながら別の表現でまとめて答えにしてもいいし、並べ切った後で他の答え方で書いてみるのもいいです。
    • とにかく、そういった作業をするところが重要。並べて終わりの垂れ流しでは、センスを養うところまでは届かないですよ。
    • 本問は、要するに、「黒い石5個の間に白い石3個をどう配置するのか?」ってこと。
      さらに、「白い石3個の間に黒い石5個をどう配置するか?」って考えることとの労力の差を体験しておけば、それがセンスに繋がりますよ!
  3. 一直線上に並べる並べ方と、その直線を円の形に曲げて両端を引っ付けてしまってリングにしたときの並べ方との違いを、最後にまとめておいてください。
  4. 例えば、白い石3個が一かたまりで並んでいる並べ方の場合、3個の白石軍団と5個の黒石軍団の位置を逆にしてやれば、直線上では違う並べ方になりますけれど、リング上の場合は回したら同じ並び方になっちゃいますね。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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