東大寺学園中学過去入試問題より・・・場合の数

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いつぞやから新興(といってもかなり経ちます)の西大和学園の陰に隠れてしまっていますが、依然として奈良県きっての名門進学校です。

偏差値も西大和学園よりも若干高いようですね。

実は私の義弟が東大寺学園ではなく西大和の一期生です。
こんなに進学校になってしまって、OBとは言いづらいなどと申しておりました。

妻の実家に行った折には、義母を通して近所の方から子どもさんの指導を依頼されたことがありますが、その子も奈良高校に行かれたようですし、私自身においても東大寺学園のOBとは全く縁がありませんでした。

そんな中学校の過去入試問題から(結構古いですが、算数や数学の問題に古いも新しいもありません)

算数の基本を鍛える問題(2)

【問題】

白石3個、黒石5個を円形に並べる並べ方は何通りありますか?
(ただし、回して重なる並べ方は同じとします。)

目の付けどころ&知っておくべきこと

手取り足取りの解説を見て、いつも「ふーん!」で終わっているのなら、その前に、何をしていけば解決するだろうかということを考える訓練を必ずしてくださいね。

その一環として、例えば下に書いたような「目の付けどころ&知っておくべきこと」を一つずつ「ホンマかいな?」と疑いながら確かめてみてください。
そのことが君の実力を付けていくことになります。

  1. まず実際に石を円形に並べてみること。
    • 頭のよい子は頭の中だけで答えを出してくるのだろうなと思うことは100%間違いです!
      みんな実際に並べた絵を書いてみるところから始めます!
    • 並べるのは白い石を〇黒い石を×とでも記号を決めて書けばいいんです。
      黒い石を●にしてもいいけど、塗り潰す時間がもったいない!
    • さてどんな並べ方から始めるか?
      普通、何の計画も無しには並べようとしても並べられるものではありませんよ。
    • 最も簡単な並べ方は、白い石3個が一かたまりで並んでいる並べ方。
      黒い石からすれば5個が一かたまりで並んでいることになります。
      そして、この並べ方は1通りしかありません!
    • では次はどうする?
      このあたりから差が付いてきます。
      白い石3個並びが終わったのだから、次は白い石が2個並んだ場合と進めば、並べる作業が計画的になります!
      そして、そのことが大事!
      なぜなら、計画的であれば洩らすことがなくなるから..。
    • 白い石が2個並んだ場合、もう1個の白い石をどこに並べるかの選び方は結構あるよね!
  2. 実際に並べながら、「結局どういうことなのか?」を考えてみること。
    • 並べながら別の表現でまとめて答えにしてもいいし、並べ切った後で他の答え方で書いてみるのもいいです。
    • とにかく、そういった作業をするところが重要。並べて終わりの垂れ流しでは、センスを養うところまでは届かないですよ。
    • 本問は、要するに、「黒い石5個の間に白い石3個をどう配置するのか?」ってこと。
      さらに、「白い石3個の間に黒い石5個をどう配置するか?」って考えることとの労力の差を体験しておけば、それがセンスに繋がりますよ!
  3. 一直線上に並べる並べ方と、その直線を円の形に曲げて両端を引っ付けてしまってリングにしたときの並べ方との違いを、最後にまとめておいてください。
  4. 例えば、白い石3個が一かたまりで並んでいる並べ方の場合、3個の白石軍団と5個の黒石軍団の位置を逆にしてやれば、直線上では違う並べ方になりますけれど、リング上の場合は回したら同じ並び方になっちゃいますね。

とかくこの世は学びにくい | 成績を上げるために必須なこと

最初に、とある臨床医さんと学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)が教育関係の論議で発言した言を併せてご紹介しておきましょう。

ところが、それら原因をいちいち正確に調べもせずに、バカのひとつ覚えのように、どこの※※※科医も、「※生検!※生検!※生検!」と、患者さんに頭ごなしにゴリ押しするのです。

いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。


たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、真に信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九、紋切り型の決まり文句で対処されるケースがほとんどですね。

「やぶでも係っているいることへの安心感」が大きいですから、多くの場合は特に問題はありません。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、ことと場合によっては大いに患者を不利益に導いてしまうケースは確実に生じますし、これを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • お子さんが、適切で効率的な勉強の仕方の流儀を我がものとする
  • お子さんが、それぞれの教科の実際の学習内容に関して、自分を心底より納得させる術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
準備された模範解答を恭しくご教示して、「俺のようになれるだろ?」というスタンスが大多数です。

準備出来ない環境で教えろと言われたら、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?

こういう状況では、8割方はいつまでたってもお子さんの学力など伸びるはずはありません。

どんな問題でも、ことによっては、他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、「やぶでも安心できればそれでいい」という場合を除けば、自分の流儀を曲がりなりにも自力で確立すべく努めることを優先されるべきでしょう。

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「帝都大学へのビジョン」は「バイブル」と頼られて10年。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員物理系ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような、実社会で何もできなかった無責任で底の浅い騙し専門の著者とは良心も実用性もレベルが違います。

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