ネイピア数と微分

理系志望の公立高校生から指数・対数関数の微分は機械的に出来るけれども、eの意味がイマイチ分からないとの質問を受けて資料化しました。

微分まで行かなくても、そもそも指数・対数が苦手な人も多いことと思います。

実は、指数・対数の文系向き下書きは1年以上前から出来ていましたので、それに微分を加えて指数・対数を根っこの部分から分かってもらう資料としました。

昔でも、指導していると、結構進学校の子でも、指数関数の微分の証明を尋ねると、逆関数である対数関数の微分結果を使って説明してくれたものです。
その対数の微分の証明はと問うと今度は指数の微分結果を使って説明してくれます。

自分の裏の顔での結果を使って自分自身の表の顔の証明を行っているようなもので、根源的な証明にはなっていません。
堂々巡り、循環論法に陥ってしまっていることに気付くこともありません。

この部分は、受験には特に差し障りがありませんけれども、仮にも理系の場合はちょっと淋しいと思います。

前半3分の2は文理共通の資料、「aをn回掛ける」という日本語の落とし穴を通して、それでも日本語を使って、指数と対数を面白いほどよく分かってもらいます。
後半3分の1は「先ずはe(ネイピア数)ありき!」から微分の根っこを押さえてもらいます。

実際の微分は簡単なものですから、むしろ微分の証明をなぞっておく方が実力としての力を強固にしてくれるでしょう。

文系の場合も、ネイピア数は教養の一つとして概念だけでも捉えておかれると人間の幅が広がるかと思います。

挑戦するあなたへ贈る応援の詩

My Life, My Road ~サトミの闘い~

大学受験突破を目指す君にも、お子さんの明るい未来を願う保護者さんにも、是非見ていただきたいドラマがあります。(約33分のドラマ:時間が経つのを忘れます)

是非ご覧ください、いや、絶対に観てほしいと願います。

なんと!SUBARU(旧富士重工業)が自社サイト用に制作したドラマです。(車は、父が娘を迎えに行くシーンと***へドライブするシーンのみです)

サブタイトル「受験・友情・親子の絆 | 人は闘うからこそ、道に迷う。挑戦するあなたへ贈る応援の詩」

私も、若い頃からSUBARUが好きで、長年「レオーネ」に乗っていました。

そんなことはどうでもいいことの上に、自分の口で言うのもはばかられますが、サトミのお父さんの姿そのものが、私の指導方針でもあり、子育ての姿勢でもあるということをもって、なんとしてでも自分の未来を、お子さんの未来を「活き活きした」ものにするためにも観ていただきたいという思いがあります。

ルイ・アラゴンの「教えるとは未来を共に語ること」を彷彿とさせるドラマです。

ただ、受験に関しては、ひたすら頑張るだけで報われるほど甘いものではありません。
的を射た勉強の仕方をしない限りは、良い結果を生み出すことは難しいことは言うまでもありませんが、それ以上に、せっかく膨らんだ夢をむざむざ萎ませていく元凶になってしまうことに怖さがあります。

なのに、そこのところを教えてくれる人や塾はほとんどいません。(指導者自身が分かっていない)

真っ当な書籍では、具体的なヒントを得られるものも少なからずありますが、一般論の域を出ません。

だからこそ、「帝都大学へのビジョン」は、それ以上に具体的に実践に直結した書として存在価値を認められてきたと言えるのかもしれません。

理屈抜きに意を決したら、

学習サイクルとタイミングを心得た正しい勉強をするだけで

成績は飛躍的にアップすることは保証してもいいでしょう。