ネイピア数と微分

理系志望の公立高校生から指数・対数関数の微分は機械的に出来るけれども、eの意味がイマイチ分からないとの質問を受けて資料化しました。

微分まで行かなくても、そもそも指数・対数が苦手な人も多いことと思います。

実は、指数・対数の文系向き下書きは1年以上前から出来ていましたので、それに微分を加えて指数・対数を根っこの部分から分かってもらう資料としました。

昔でも、指導していると、結構進学校の子でも、指数関数の微分の証明を尋ねると、逆関数である対数関数の微分結果を使って説明してくれたものです。
その対数の微分の証明はと問うと今度は指数の微分結果を使って説明してくれます。

自分の裏の顔での結果を使って自分自身の表の顔の証明を行っているようなもので、根源的な証明にはなっていません。
堂々巡り、循環論法に陥ってしまっていることに気付くこともありません。

この部分は、受験には特に差し障りがありませんけれども、仮にも理系の場合はちょっと淋しいと思います。

前半3分の2は文理共通の資料、「aをn回掛ける」という日本語の落とし穴を通して、それでも日本語を使って、指数と対数を面白いほどよく分かってもらいます。
後半3分の1は「先ずはe(ネイピア数)ありき!」から微分の根っこを押さえてもらいます。

実際の微分は簡単なものですから、むしろ微分の証明をなぞっておく方が実力としての力を強固にしてくれるでしょう。

文系の場合も、ネイピア数は教養の一つとして概念だけでも捉えておかれると人間の幅が広がるかと思います。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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