横浜雙葉中学校過去入試問題より・・・基本は理屈とともに

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横浜雙葉中学校は、あの有名な東京の双葉学園の系列校で、小中高一貫教育の名門カトリック系女子高ですね。

関東の学校には不案内で、東京も神奈川もゴッチャになって申し訳ないのですが、女子中・高としては雙葉と桜蔭、フェリス、光塩女子あたりの名前が私は思い浮かんできます。(桜蔭はいい歳になるまで知りませんでしたが…)

横浜雙葉は、東京の雙葉や御三家に隠れてはいるものの、凄い進学実績なんですね。

さて、下の過去問題は「比」「比例配分」に関する基本問題です。

まぁ、「比」「比例配分」が絡まないような入試問題ってどんな学校でもないでしょというぐらいの鉄板ですから、要はまんべんなく、どれだけ目の付けどころをしっかりと心に刻んでいるかどうかの勝負なんですよね。

塾で教わっている子はスラスラと式が出て来るのだと思いますが、それが出て来るプロセスと照らし合わせておいてくださいね。

それがあって、はじめて「傾向と対策」の有意性は出てくるものですよ。


算数の基本を鍛える問題(11)

【問題】

まわりの長さが等しい2つの長方形A,Bがあります。
長方形Aのたてと横の長さの比は2:5です。
また、長方形Bのたてと横の長さの比は8:13です。
長方形Aの面積が315m²のとき、長方形Bの面積は何m²ですか。

目の付けどころ&知っておくべきこと

  1. 公式だけではなく、頭の中で考える手順を種明かししておくと、
    • まわりの長さが等しい2つの長方形A,B → 長方形の4辺の長さの合計はAもBも同じ
    • 長方形の4辺の長さとは(たての長さ+横の長さ)×2だから、
    • 長方形AとBは、(たての長さ+横の長さ)が同じということになる!・・・①
    • 長方形Aのたてと横の長さの比は2:5 → 7ある内の2がたての長さ、7ある内の5が横の長さ
    • 言い換えれば、長方形Aは、たての長さと横の長さの合計を7とすれば、たての長さが2で横の長さが5
    • 長方形Bのたてと横の長さの比は8:13 → 21ある内の8がたての長さ、21ある内の13が横の長さ
    • 言い換えれば、長方形Bは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが8で横の長さが13
    • 長方形Aのたての長さと横の長さの合計を7、長方形Bのたての長さと横の長さの合計を21として考えてきたけれども、
    • ①の条件から、
      長方形Aのたての長さと横の長さの合計をちょうど7の3倍の21として考えれば、問題に書かれている条件とぴったり合う。
    • 長方形Aは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが6で横の長さが15
    • 長方形Bは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが8で横の長さが13
    • たての長さと横の長さの合計が21と同じである長方形AとBが出来上がった。
    • さて、面積を出してみよう!
      長方形Aは6×15=90、長方形Bは8×13=104

上の脳細胞の動きで、(たての長さ+横の長さ)が同じだから、両方ともこれを1としてやれば、君たちが塾で教えてもらう式と同じことになる。

\(\frac{2}{7}\times\frac{5}{7}:\frac{8}{21}\times\frac{13}{21} = 315:\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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