横浜雙葉中学校過去入試問題より・・・基本は理屈とともに

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横浜雙葉中学校は、あの有名な東京の双葉学園の系列校で、小中高一貫教育の名門カトリック系女子高ですね。

関東の学校には不案内で、東京も神奈川もゴッチャになって申し訳ないのですが、女子中・高としては雙葉と桜蔭、フェリス、光塩女子あたりの名前が私は思い浮かんできます。(桜蔭はいい歳になるまで知りませんでしたが…)

横浜雙葉は、東京の雙葉や御三家に隠れてはいるものの、凄い進学実績なんですね。

さて、下の過去問題は「比」「比例配分」に関する基本問題です。

まぁ、「比」「比例配分」が絡まないような入試問題ってどんな学校でもないでしょというぐらいの鉄板ですから、要はまんべんなく、どれだけ目の付けどころをしっかりと心に刻んでいるかどうかの勝負なんですよね。

塾で教わっている子はスラスラと式が出て来るのだと思いますが、それが出て来るプロセスと照らし合わせておいてくださいね。

それがあって、はじめて「傾向と対策」の有意性は出てくるものですよ。


算数の基本を鍛える問題(11)

【問題】

まわりの長さが等しい2つの長方形A,Bがあります。
長方形Aのたてと横の長さの比は2:5です。
また、長方形Bのたてと横の長さの比は8:13です。
長方形Aの面積が315m²のとき、長方形Bの面積は何m²ですか。

目の付けどころ&知っておくべきこと

  1. 公式だけではなく、頭の中で考える手順を種明かししておくと、
    • まわりの長さが等しい2つの長方形A,B → 長方形の4辺の長さの合計はAもBも同じ
    • 長方形の4辺の長さとは(たての長さ+横の長さ)×2だから、
    • 長方形AとBは、(たての長さ+横の長さ)が同じということになる!・・・①
    • 長方形Aのたてと横の長さの比は2:5 → 7ある内の2がたての長さ、7ある内の5が横の長さ
    • 言い換えれば、長方形Aは、たての長さと横の長さの合計を7とすれば、たての長さが2で横の長さが5
    • 長方形Bのたてと横の長さの比は8:13 → 21ある内の8がたての長さ、21ある内の13が横の長さ
    • 言い換えれば、長方形Bは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが8で横の長さが13
    • 長方形Aのたての長さと横の長さの合計を7、長方形Bのたての長さと横の長さの合計を21として考えてきたけれども、
    • ①の条件から、
      長方形Aのたての長さと横の長さの合計をちょうど7の3倍の21として考えれば、問題に書かれている条件とぴったり合う。
    • 長方形Aは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが6で横の長さが15
    • 長方形Bは、たての長さと横の長さの合計を21とすれば、たての長さが8で横の長さが13
    • たての長さと横の長さの合計が21と同じである長方形AとBが出来上がった。
    • さて、面積を出してみよう!
      長方形Aは6×15=90、長方形Bは8×13=104

上の脳細胞の動きで、(たての長さ+横の長さ)が同じだから、両方ともこれを1としてやれば、君たちが塾で教えてもらう式と同じことになる。

\(\frac{2}{7}\times\frac{5}{7}:\frac{8}{21}\times\frac{13}{21} = 315:\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)

現実世界

学部は違いますが我が後輩(京大情報工学OB)とある臨床医の言をご紹介しておきましょう。

たかが盲腸の診断すらできなくなっている医者が蔓延る世の中で、10人専門家がいれば8人はやぶだといっていいでしょう。
まして、ネット情報に至っては9人はやぶでしょう。

それぞれの周囲を見渡せば本当のプロといえる人はごく一握りだと誰もが知っているはずです。

その中で生活上の問題を切り抜けていくには、俗流社会学や俗流心理学・俗流分子生物学・俗流脳科学・俗流AIなんぞをこねくり回して遊ぶのでなく、知識、感性を自分の責任で磨いて対応するしかないですよね。


いくら教科書や※※※学会で教わったことがないからと言って、臨床経験を積めば、おかしい?と思う筈です。

文献的な情報の受け売りばかりだけで、自分達の頭を使って考えることがなくなっているのが現状です。

世間的には、お賢い人がなれると思われている医学の世界ですら、当事者や見る人が見れば、現実はこんなものです。

あなたの最寄りで、何もかも信頼できるお医者さんを探せれば、それは非常に幸運なことですが、まぁ十中八九紋切り型のことしか言いませんね。

それ自体は何の落ち度もないように見えますが、大いに患者を不利益に導いていることもあることを経験された方も多いのではないでしょうか?

ましてや、生命には関わらない教育の世界では、指導者がやぶである確率など、さらに高いことは目に見えています。

お子さんの成績が上がるための条件は、そもそも真面目にやる気持ちがない場合を除いては、

  • 勉強の仕方の流儀を我がものとして確立する
  • それぞれの実際の学習内容に関して、自分で自分を納得させる理解をする術を会得する

という2点を、自力あるいは第三者のサポートを得て確立するということ以外にはあり得ません。

ところが、そんなところは突いてくれないのが現実社会です。
たいていは、準備された模範解答を恭しくご教示頂いて、エラそうに「俺のようになれるだろ?」というスタンスではないですか?

準備していなければ、どれだけの指導者が慌てふためくことでしょうか?
準備しなければ移動できないこと、及び「それはそれで教育になることを受け入れられない指導者のナント多いことか?」ということが問題なのです。

どんな問題でも、現実には、ことによって他人をあてにすることほど実の無いことはないのは確かですから、先ずは、自分の流儀を曲がりなりにも確立すべく動くのが優先されるべきだと考えます。

何も、他人を信じるなと言っているわけではないことをご理解くださいませ。