方法暗記しない作図訓練

方法の暗記ではなく理屈から作図する作法

この問題は参考書でも問題集でも必ず出て来るそのまんまの問題ですね。

「最短経路の問題」と呼ばれるものの大元の基本であって、その理屈は解説を見て頂いて分かるように、「三角形の1辺の長さは他の2辺の長さを足したものより必ず短い」という単純な定理に依拠しています。

作図方法よりも前に、この理屈をしっかりと理解してくださいね。

さて、作図も簡単なので、あえて示しませんでした。
少しは自分で考えてほしいからです。

  • 前半は、直線lに対してBと対称な点B’を確定するには、どう作図するか?
  • 後半は、∠APBの2等分線はどう作図すれば作れるか?

という問題になりますね。

ここでは、「習ったけどやり方忘れちゃった」なんて言わないでほしいのですよ。

「線分の垂直二等分線も角度の二等分線も、全く同じ三角形(二等辺あるいは直角)を目的とする二等分線の両側に作ればいい」と逆向きから心に留めておけばそれでいい。

いざ作図するときに、そのように作図するにはどうすればいいかを考えればいいんだよ。

コンパスで二等辺三角形を作ることほど楽なことはないから、自然に手が動くようにしなくちゃいけないというか、一度このプロセスを実践経験しておくことと上記で心に留めておけばいいと言ったイメージさえ持っていれば、考えるまでもなく手が動くようになる。

〇〇二等分線の作図方法なんて丸暗記する必要はないんだよ。
そういう暗記に囚われてると、忘れたらパァ、手も足も出ないことになるでしょ。

荒っぽくしか書いていないので申し訳ないのですが、こういった指導がほとんどされないで、作図方法として操作を教える指導や解説は如何なものかと思うのですが…。

ところで、この図、理科の「光の反射」そのままと気付いた諸君は居ますか?

素晴らしいですね!
まさに、この問題は「光の反射の法則」そのものなんですね。

ここでは、入射角だの反射角だのそういったことまでは説明しませんけれども、ちょっと理科の教科書でも引っ張りだしてきて確認だけでもしてみてください。

光を束(あるいは矢)として考えてやると、光源をAとして、AからBに到達する光の束は先ずABという直線でやって来ます。(光は直進する:但し、相対性理論では曲がります)

そして、もう一つは直ではなく、この問題のように反射してやって来る光の経路がありますね。

そうするとどうでしょう、どちらの経路も考え得る進み方の中で常に最短の経路を通って到達しているということになります。

私たちも道路を歩くとき、出来るだけ最短コースを取ろうとしますよね。
不思議なことに、光も常に最短コースを進んでくると言えそうです。

しかしですよ、せっかく「オッ!」と感動しそうになったところ申し訳ないのですが、水を差す奴がいるんですなぁ、これが。

この水を差す奴が「光の屈折」という奴です。
これを説明すると、それだけで一つの資料になりますから止めておきますが、結論だけ言っておきますと「光は最短経路ではなく最短時間のコースを取る」ということで、ダイレクト経路も反射経路も屈折経路も説明できることになります。

君も、お父さんの車に乗ってどこかに連れて行ってもらった時、最短ルートが必ずしも最短時間で到着するわけではないことを経験したことがあるのではないでしょうか?

「光」はそのことを知っているかのように、最短時間で辿り着けるコースを進むんですね。
何と賢いのでしょうか!

さて、君の感動を台無しにした「光」についてもセットで復習してみませんか?
面白いなと思ったら、ついでにブルーバックスでも読んでみると、相対性理論にまで興味が湧いてくるかもしれませんね!

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