理工系へ進む君に捧げる方程式(2)

理工系に進もうとしていて、大学に入ってからどんな勉強をするのだろうかと思いを馳せているあなたに、自身のMathJax記述練習を兼ねて(PDFファイルや画像での提示だけじゃ切ない?ので)、少しずつ方程式の風景をお見せしていきたいと思います。

ただ、理工系と言っても裾野が広く、私たちの専門分野である機械・電気を中心として、物理学や量子力学、数学の興味深い方程式を付加できる程度ですので、進まれる学科によっては無縁のものがあることはご容赦ください。

しかし、文系のあなたも含めて、リベラルアーツの心意気で、興味のある分野を自主的に勉強して頂ければ嬉しいです!

ネットは、一般的にはゴミの山ですが、こういった学問分野では非常に有益な資料が少なからず見られるようになりました。

まぁ、誰でもが書ける訳ではありませんし、いい加減なことを書ける分野でもありませんから、自然にそうなるのは頷けます。

総じて、民間から学者さんまでを含むたいそう優秀な方がまとめておられるようで、ひとえに執筆者には敬意を表する次第です。

熱力学の基本方程式

熱力学の基本方程式

準静的無限小過程における第1法則と第2法則

\begin{align}
\boldsymbol{d}\boldsymbol{U} = \boldsymbol{T}\boldsymbol{dS} – \boldsymbol{P}\boldsymbol{dV}
\end{align}

熱力学基本方程式

そもそも、物理は数学で自然の摂理を説明するものですから、全ての領域で多種多様の数学が必要とされますが、流体力学と同じく、熱力学を理解するにあたっては、ベクトル解析の理解が必須となります。

あらゆる方程式、偏微分・全微分(完全微分)及び厳密に取り扱えば不完全微分の形を区別しつつで表され、しかも相当な数の方程式になりますから、とにかく微分・積分と物理的意味ををしっかり体系的に学ばれてください。

また、圧力・体積・温度・エントロピー・熱量など変数が多くなりますし、おまけにエンタルピーなんて定義も出てきます。
さらに、理学部的に学ぶ場合や、工学部でも機械系的に学ぶ場合、化学的に学ぶ場合では、学ぶニュアンスも変わってくるようです。

脅かすつもりは全くありませんが、その意味で、理工系は落っこちする学生も多く、医学部から転学部して来た人をして「医学部の方がよほど簡単だった」と後悔せしめることもあることは申し上げておきましょう。

【方程式→数学的な意味理解→イメージでの理解→日本語での再構成→物理的意味との関連付け】
といったプロセスを往ったり来たりしないと、なかなか真に分かるものではありません。

偏微分、全微分自体はそれほど難しいものではありませんが、物理的な特性とのマッチングや付属してくるmaxwellの関係式やギブスの自由エネルギー・ヘルムホルツの化学ポテンシャルなどとの関係性をしっかりと理解して体系化することが困難を極めると思います。

それでは、理工学理解の要となるベクトル解析をイメージとして理解に導いてくれる優れたサイトをご紹介しておきますね。

誰でも理解できる熱力学の基本方程式

\begin{align}
\boldsymbol{d’}\boldsymbol{Q} = \boldsymbol{d}\boldsymbol{U} + \boldsymbol{d’}\boldsymbol{W}
\end{align}

高校生で分かる範囲、あるいは、機械系工学部としてこれさえ理解できていれば実用では十分用をなす工業熱力学的な基本表現で表しますと、
[ある系に与えられた微小の熱量Qは、内部エネルギーUの微小な増加と系が外部に対してする微小の仕事Wに消費される]
という当たり前のこと(エネルギー保存則)になります。

何故、[d]と[d’]が混じっているのか?という疑問に関しては、それが最適な表現なのかどうかは僕には判断がつきませんが、大学に入ってからのお楽しみとされてください。

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京都大学工学部OB2名と大阪大学大学院工学科OBの3名、しかも全員ハードエンジニア出身(教師転身2名)で執筆していますから、商売人や学生上がりのような根拠のない、いい加減な甘言は書いていません。

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