甲陽学院中学過去入試問題より・・・与えられているものにヒントがあるとはいえど

帝都中学への算数：君は甲陽生になれるか？

阪神間では灘中学に次ぐ超進学校です

どこに行っても必ずこの学校の出身者が誰か居るとさえ思えるほど目立つ存在です。

京都大学に至っては、石を投げたら必ず甲陽学院OBに当たるというほど多いですし、私も、たくさん友人や知り合いがいます。

総じて、甲陽学院出身者は人柄も穏やか（兵庫出身者全体の傾向ではありますが）で、且つ「やり手」の人が多いように私には映っています。

さて、下の問題は、私もこれまでにたくさん書いてきた分数計算の妙技に属する問題です。

「帝都中学への算数6.分数計算の魔法のツール？(PDF10ページ)」etcを読んでいただいた君なら、「分母が連続した整数の関係にある2つの分数の間には特別な関係があるんじゃないか？」と思いついてくれるのではないでしょうか？

ともかくも、そのあたりにさぐりを入れながら、いろんな方向から考えるということをしてください。

ただただ考えても時間の浪費というケースもありますが、この問題はややこしいことをたくさん引っ張り出してこなければならないような問題でもなく、狭い範囲での発想力・様々な角度から数字を見れる力の問題ですから、日を変えてでもできるまで考えることに価値がある問題です。

いろんな考え方で解答に近づいてみてください。

現在の甲陽学院高校の近くには、昔、ノーベル賞を受賞した時代の湯川秀樹邸があったことはご存知の方も多いかと思います。

京大志向の強い甲陽学院ですから、下記の記事も是非ご一読いただいて、将来はこじんまりまとまるよりも、是非とも大物を目指してくださいませ。

未知の世界を探求する人々は 地図を持たない旅人である－湯川秀樹 －


算数の基本を鍛える問題(7)

次の4つの式は、分子が2で、分母が奇数の分数を、分子が1で分母が異なる2つの分数の和にしたものです。
\(\fbox{$\hskip2em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)を埋めなさい。

\begin{align*}
\frac{2}{5} &= \frac{1}{3}+\frac{1}{15} \\
\frac{2}{7} &= \frac{1}{4}+\frac{1}{28} \\
\frac{2}{11} &= \frac{1}{\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}}+\frac{1}{\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}} \\
\frac{2}{17} &= \frac{1}{\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}}+\frac{1}{\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}}
\end{align*}

目の付けどころ＆知っておくべきこと

  1. 与えられているものにヒントがあるとはいえ、
    • この問題で言えば最初の2つの式は完全に完成した形だから、これをヒントにして後の二つを考えなさいということだよね。
    • でも、そんなことは先生に言われるまでもなく何となくでも分かることなんだよね。
    • 実際問題、最初の2つの式からヒントを見つけようとするところまではいくんだけれど、それが分からない！
    • ここは、日本語で分かれば算数は分かるというお話ではなくて、最初にお話した「分母が連続した整数の関係にある2つの分数の間には特別な関係があるんじゃないか？」ってところを感動的に体験したことがないと、おそらく思い浮かばないんですよ。
    • 体験していてすら、なかなか思い浮かばないことだから、\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4} = \frac{1}{12}\)のような計算問題しかしたことがない普通の君なら思い浮かぶはずがないことなんですね。
  2. 参考書にはのっているだろうけれど、
    • 式だけで説明されていても、なかなか感動まではできないものです！
    • かといって、塾でも、それを越えない説明しかされなければ、感動まで行かないものです。
    • 上の何れもは、結局、本質を理解しないまま覚えるだけに留まってしまいますから、ちょっと変形されると分からなくなるんですね。
    • ですから、徹底的に今この問題を納得いくまで考え切る、講師に詰め寄って説明させてももいいですから納得し切ることこそが大切なのですよ。
    • 一つだけヒントを言っておきますと、最初の2つの式の分母を見て、【5,3,15】【7,4,28】を見て、
      15は5と3が分かれば掛け算になってるだけ
      28は7と4が分かれば掛け算になってるだけ
      次の式は11と\(\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)が分かれば自然に出て来る
      ということは、肝心なことは11と\(\fbox{$\hskip1em\Rule{0pt}{0.8em}{0em}$}\)の関係に何かあるのでは？

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